C求解a在模b下的逆元举例子

时间: 2024-04-28 19:21:52 浏览: 11
好的,假设我们要求解在模7下,a=3的逆元,也就是找到一个整数x,使得3x ≡ 1 (mod 7)。我们可以使用扩展欧几里得算法来解决这个问题。 首先,我们列出扩展欧几里得算法的基本式子: 对于任意两个整数a,b,扩展欧几里得算法返回它们的最大公约数gcd(a,b)以及一组整数x和y,满足ax + by = gcd(a,b)。 我们将a=3,b=7代入上面的式子中,得到: gcd(3,7) = 1 = (-2) * 3 + 1 * 7 这说明3和7的最大公约数是1,而且存在一组整数x和y,满足-2 * 3 + 1 * 7 = 1。 因此,我们可以得到3的逆元为-2,但是因为负数在模7下没有意义,所以我们需要将-2转化为一个在模7下的正整数: -2 ≡ 5 (mod 7) 因此,3在模7下的逆元为5。 总结一下,求解a在模b下的逆元的步骤是: 1. 使用扩展欧几里得算法求解a和b的最大公约数gcd(a,b)以及一组整数x和y,满足ax + by = gcd(a,b)。 2. 如果gcd(a,b)不等于1,则a在模b下没有逆元。 3. 如果gcd(a,b)等于1,则a在模b下的逆元为x(如果x是负数,则加上b直到x成为一个正整数)。
相关问题

C语言求解a在模b下的逆元

要求a在模b下的逆元,可以使用扩展欧几里得算法求解。具体步骤如下: 1. 首先判断a和b是否互质,如果不互质,则a在模b下不存在逆元。 2. 使用扩展欧几里得算法求解a和b的最大公约数gcd,以及x和y的值,使得ax+by=gcd(a,b)。 3. 如果gcd(a,b)不等于1,则a在模b下不存在逆元。 4. 如果gcd(a,b)等于1,则a在模b下的逆元为x mod b。 下面是C语言代码实现: ```c #include <stdio.h> int ext_gcd(int a, int b, int *x, int *y) { if (b == 0) { *x = 1; *y = 0; return a; } int gcd = ext_gcd(b, a % b, y, x); *y -= a / b * (*x); return gcd; } int mod_inverse(int a, int b) { int x, y; int gcd = ext_gcd(a, b, &x, &y); if (gcd != 1) { printf("Error: %d is not invertible mod %d.\n", a, b); return -1; } return (x % b + b) % b; } int main() { int a = 3, b = 7; int inverse = mod_inverse(a, b); printf("%d's inverse mod %d is %d.\n", a, b, inverse); return 0; } ``` 输出: ``` 3's inverse mod 7 is 5. ``` 注意,扩展欧几里得算法中x和y的值可能为负数,需要进行调整,使得x mod b为正数。

C求解a在模b下的逆元

要求解a在模b下的逆元,可以使用扩展欧几里得算法。具体步骤如下: 1. 首先求出a和b的最大公约数gcd(a,b),如果gcd(a,b)不为1,则a在模b下不存在逆元。 2. 使用扩展欧几里得算法求出a和b的最大公约数gcd(a,b)以及一组解x和y,使得ax+by=gcd(a,b)。 3. 如果gcd(a,b)=1,则a在模b下的逆元为x,即a在模b下的逆元为a关于模b的乘法逆元是x(mod b)。 因此,可以通过以下代码来求解a在模b下的逆元: ```c int ext_gcd(int a, int b, int *x, int *y){ if(b == 0){ *x = 1; *y = 0; return a; } int r = ext_gcd(b, a % b, x, y); int t = *x; *x = *y; *y = t - a / b * (*y); return r; } int mod_inverse(int a, int b){ int x, y; int d = ext_gcd(a, b, &x, &y); if(d == 1){ return (x % b + b) % b; } return -1; } ``` 其中,ext_gcd函数用于求解a和b的最大公约数以及一组解x和y,而mod_inverse函数则用于判断是否存在逆元,如果存在则返回a在模b下的逆元。

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