求550模1769的逆元

根据扩展欧几里得算法可以求解一个数模意义下的逆元。设a、b为正整数，且gcd(a,b)=1，那么a模b的逆元x满足ax ≡ 1 (mod b)。

以550模1769为例，我们需要求解550在模1769下的逆元。首先，我们可以使用扩展欧几里得算法求出550和1769的最大公约数gcd(550,1769)=1，然后使用扩展欧几里得算法求出550在模1769下的逆元x。

具体地，我们可以按照以下步骤求解：

1. 用辗转相除法求出gcd(550,1769)。

1769 = 3 × 550 + 119

550 = 4 × 119 + 94

119 = 1 × 94 + 25

94 = 3 × 25 + 19

25 = 1 × 19 + 6

19 = 3 × 6 + 1

因此，gcd(550,1769)=1。

2. 由于gcd(550,1769)=1，所以550在模1769下一定存在逆元x。

我们可以使用扩展欧几里得算法求出x。

从最后一行开始，依次推导出x的值：

1 = 19 - 3 × 6

1 = 19 - 3 × (25 - 19 × 1) = 4 × 19 - 3 × 25

1 = 4 × (94 - 3 × 25) - 3 × 25 = 4 × 94 - 15 × 25

1 = 4 × 94 - 15 × (119 - 94 × 1) = 19 × 94 - 15 × 119

1 = 19 × (550 - 4 × 119) - 15 × 119 = 19 × 550 - 79 × 119

1 = 19 × 550 - 79 × (1769 - 3 × 550) = 238 × 550 - 79 × 1769

因此，550在模1769下的逆元为238。

所以，550模1769的逆元为238。