写一段matlab代码,用五点差分格式求二维椭圆方程

时间: 2023-06-15 15:08:01 浏览: 62
假设要求解的二维椭圆方程为: a*(uxx + uyy) + b*ux + c*uy + d*u = f 其中,a、b、c、d均为常数,u为未知函数,f为已知函数。 采用五点差分格式进行离散化,可以得到如下的求解代码: % 设置参数 a = 1; b = 2; c = 3; d = 4; f = @(x,y) exp(x+y); % 设置网格参数和步长 nx = 50; ny = 50; dx = 1/nx; dy = 1/ny; % 初始化矩阵A和向量b A = zeros(nx*ny, nx*ny); b = zeros(nx*ny, 1); % 填充矩阵A和向量b for i = 1:nx for j = 1:ny % 计算当前点在矩阵中的位置 k = (j-1)*nx + i; % 边界点处理 if (i == 1 || i == nx || j == 1 || j == ny) A(k,k) = 1; b(k) = 0; else % 中心点 A(k,k) = -2*a*(1/dx^2 + 1/dy^2) + d; % 上下左右点 A(k,k-nx) = a/dy^2; A(k,k+nx) = a/dy^2; A(k,k-1) = a/dx^2; A(k,k+1) = a/dx^2; % 一阶导数项 A(k,k) = A(k,k) + b/dx; A(k,k) = A(k,k) + c/dy; % 方程右侧项 b(k) = f((i-0.5)*dx, (j-0.5)*dy); end end end % 求解方程 u = A\b; % 将解向量转化为矩阵形式 u = reshape(u, nx, ny); % 绘制解图像 [X,Y] = meshgrid(0:dx:1, 0:dy:1); surf(X,Y,u);

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