写一段matlab代码,用五点差分格式求二维椭圆方程
时间: 2023-06-15 22:08:01 浏览: 147
五点差分法(matlab)解椭圆型偏微分方程.zip_wudianchafenfa_五点差分_五点差分例题_偏微分_椭圆方程
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假设要求解的二维椭圆方程为:
a*(uxx + uyy) + b*ux + c*uy + d*u = f
其中,a、b、c、d均为常数,u为未知函数,f为已知函数。
采用五点差分格式进行离散化,可以得到如下的求解代码:
% 设置参数
a = 1;
b = 2;
c = 3;
d = 4;
f = @(x,y) exp(x+y);
% 设置网格参数和步长
nx = 50;
ny = 50;
dx = 1/nx;
dy = 1/ny;
% 初始化矩阵A和向量b
A = zeros(nx*ny, nx*ny);
b = zeros(nx*ny, 1);
% 填充矩阵A和向量b
for i = 1:nx
for j = 1:ny
% 计算当前点在矩阵中的位置
k = (j-1)*nx + i;
% 边界点处理
if (i == 1 || i == nx || j == 1 || j == ny)
A(k,k) = 1;
b(k) = 0;
else
% 中心点
A(k,k) = -2*a*(1/dx^2 + 1/dy^2) + d;
% 上下左右点
A(k,k-nx) = a/dy^2;
A(k,k+nx) = a/dy^2;
A(k,k-1) = a/dx^2;
A(k,k+1) = a/dx^2;
% 一阶导数项
A(k,k) = A(k,k) + b/dx;
A(k,k) = A(k,k) + c/dy;
% 方程右侧项
b(k) = f((i-0.5)*dx, (j-0.5)*dy);
end
end
end
% 求解方程
u = A\b;
% 将解向量转化为矩阵形式
u = reshape(u, nx, ny);
% 绘制解图像
[X,Y] = meshgrid(0:dx:1, 0:dy:1);
surf(X,Y,u);
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