用matlab求解椭圆型方程的五点差分格式

椭圆型方程一般可以用五点差分格式进行离散化求解，可以采用以下方法：

设椭圆型方程为：

$Lu=f(x,y)$

其中 $L$ 是椭圆型算子，$u(x,y)$ 是未知函数，$f(x,y)$ 是已知函数。

在二维平面上，用网格点 $(i,j)$ 来表示 $(x_i,y_j)$，假设网格步长为 $h$，则可以将 $u(x,y)$ 离散化为 $u_{i,j}$，$f(x,y)$ 离散化为 $f_{i,j}$。

采用五点差分格式，可以得到如下离散方程：

$\frac{1}{h^2}(u_{i+1,j}+u_{i-1,j}+u_{i,j+1}+u_{i,j-1}-4u_{i,j})=f_{i,j}$

移项整理可得：

$u_{i,j}=\frac{1}{4}(u_{i+1,j}+u_{i-1,j}+u_{i,j+1}+u_{i,j-1}-h^2f_{i,j})$

这就是五点差分格式的离散方程，通过迭代求解即可得到数值解。