给定正整数n，输出n的因式分解。 输入：一个小于1000的正整数，例如90 输出：90=2*3*3*5

因式分解是指将一个正整数表示成若干个质数相乘的形式。对于输入的小于1000的正整数n，我们可以使用试除法或更高效的算法如 Pollard's rho 算法或埃拉托斯特尼筛法来进行因式分解。这里给出一个简单的Python函数，使用试除法：

def prime_factors(n):
    factors = []
    divisor = 2
    while divisor * divisor <= n:
        if n % divisor:
            divisor += 1
        else:
            n //= divisor
            factors.append(divisor)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

# 示例
number = 90
factors_str = ' '.join([str(i) for i in prime_factors(number)])
print(f"{number}={factors_str}")

当你运行此代码并提供小于1000的正整数（比如`number = 90`），它会返回该数的因式分解。

相关问题

使用简单的c++代码6.编写一个程序，输入一个正整数，把它进行因式分解，输出格式如下： 1=1 2=2 3=3 4=2x2 5=5 6=2x3 7=7 8=2x2x2 … 12=2x2x3 …

在C++中，我们可以创建一个简单的程序来完成这个任务。下面是一个基本的示例，它接收用户输入的正整数，并将其分解成质因数：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> prime_factors(int num) {
    std::vector<int> factors;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        while (num % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            num /= i;
        }
    }
    if (num > 1) {
        factors.push_back(num); // 如果num还有剩余，它是质数
    }
    return factors;
}

void print_factors(int num) {
    std::cout << num << " = ";
    bool first_factor = true;
    for (int factor : prime_factors(num)) {
        if (!first_factor) {
            std::cout << " x ";
        }
        std::cout << factor;
        first_factor = false;
    }
    std::cout << std::endl;
}

int main() {
    int input_num;
    std::cout << "请输入一个正整数: ";
    std::cin >> input_num;

    print_factors(input_num);

    return 0;
}

在这个程序中，`prime_factors` 函数用于找出给定数字的所有质因数，然后 `print_factors` 函数将它们打印出来。注意，这个程序只处理了正整数的情况，并假设输入的是正数。

给定某个正整数 n，求其素因子分解结果，即给出其因式分解表达式 n=p 1 ​ k 1 ​ ⋅p 2 ​ k 2 ​ ⋯p m ​ k m ​ 。

素因子分解是将一个正整数分解为若干个质数的乘积，形如 n=p1^k1×p2^k2×⋯×pm^km，其中p1,p2,...,pm为质数，k1,k2,...,km为对应的质因子的指数。

求一个正整数n的素因子分解结果，可以使用试除法和筛法等数学算法进行计算。具体操作步骤如下：

1. 从小到大枚举所有可能的质数p。
2. 如果n%p==0，则将p加入质因子集合，并将n除以p，重复执行此步骤直到n不能再被p整除为止。
3. 如果n==1，则表示所有的质因子都已经找到，结束算法。
4. 如果n>1且p已经大于√n，则表示n本身就是质数，将n作为最后一个质因子加入质因子集合，结束算法。

例如，对于正整数n=180，可以依次枚举2、3、5、7等质数，得到其素因子分解结果为180=2^2×3^2×5。