过阻尼二阶系统性能指标计算公式

过阻尼二阶系统的性能指标包括峰值时间、上升时间、调节时间、最大超调量和稳态误差等。其中，峰值时间是指系统响应达到峰值的时间；上升时间是指系统响应从初始值上升到稳态值所需的时间；调节时间是指系统响应从初始值到达并稳定在设定值上所需的时间；最大超调量是指系统响应达到最大超调值的幅度；稳态误差是指系统在稳态下实际输出值与设定值之间的差值。

对于过阻尼二阶系统，可以使用以下公式计算其性能指标：

峰值时间：$t_p = \frac{\pi}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}$

上升时间：$t_r = \frac{1.8}{\omega_n \sqrt{1-\zeta^2}}$

调节时间：$t_s = \frac{4}{\zeta \omega_n}$

最大超调量：$M_p = e^{\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}}$

稳态误差：$e_{ss} = \frac{1}{1+K_p}$

其中，$\omega_n$为系统的自然频率，$\zeta$为系统的阻尼比，$K_p$为系统的静态增益。

相关问题

基于Matlab设计计算过阻尼二阶系统性能指标的代码

以下是基于Matlab设计计算过阻尼二阶系统性能指标的代码：

%定义过阻尼二阶系统的参数
omega_n = 2; %自然频率
zeta = 0.7; %阻尼比
Kp = 1; %静态增益

%计算性能指标
tp = pi / (omega_n * sqrt(1 - zeta^2)); %峰值时间
tr = 1.8 / (omega_n * sqrt(1 - zeta^2)); %上升时间
ts = 4 / (zeta * omega_n); %调节时间
Mp = exp(-zeta * pi / sqrt(1 - zeta^2)); %最大超调量
ess = 1 / (1 + Kp); %稳态误差

%输出性能指标
fprintf('峰值时间tp = %f\n', tp);
fprintf('上升时间tr = %f\n', tr);
fprintf('调节时间ts = %f\n', ts);
fprintf('最大超调量Mp = %f\n', Mp);
fprintf('稳态误差ess = %f\n', ess);

在这个例子中，我们假设系统的自然频率为2，阻尼比为0.7，静态增益为1。使用上述代码，我们可以计算出系统的峰值时间、上升时间、调节时间、最大超调量和稳态误差。你可以根据自己的需要修改系统参数并运行代码。

matlab过阻尼二阶系统单位阶跃信号

要在MATLAB中绘制过阻尼二阶系统对单位阶跃信号的响应，可以按照以下步骤进行：

1. 定义系统参数：增益K、阻尼比ζ、自然频率ωn。

2. 计算系统的极点：p1 = -ζωn + ωn*sqrt(ζ^2-1)，p2 = -ζωn - ωn*sqrt(ζ^2-1)。

3. 计算系统的传递函数：H = tf(K, [1, 2*ζ*ωn, ωn^2])。

4. 绘制单位阶跃信号：t = 0:0.01:10; u = ones(size(t));

5. 计算系统的单位阶跃响应：y = step(H, t);

6. 绘制系统的单位阶跃响应曲线：plot(t, y);

完整的MATLAB代码如下：

% 定义系统参数
K = 1;
zeta = 1.5;
wn = 5;

% 计算系统的极点
p1 = -zeta*wn + wn*sqrt(zeta^2-1);
p2 = -zeta*wn - wn*sqrt(zeta^2-1);

% 计算系统的传递函数
H = tf(K, [1, 2*zeta*wn, wn^2]);

% 绘制单位阶跃信号
t = 0:0.01:10;
u = ones(size(t));

% 计算系统的单位阶跃响应
y = step(H, t);

% 绘制系统的单位阶跃响应曲线
plot(t, y);

其中，zeta为阻尼比，wn为自然频率，可以根据具体问题进行调整。