matlab怎么求上下限为无穷的二重定积分呢

如果二重积分的上下限为无穷，可以使用变量代换的方法将其转化为有限积分。一般地，设 $u=x/y$，$v=y$，则有：

$$
\begin{cases}
x=uv \\
y=v
\end{cases}
$$

对应的雅可比行列式为 $\frac{\partial(x,y)}{\partial(u,v)}=v$，因此原积分可以表示为：

$$
\iint_Df(x,y)dxdy=\int_{v=0}^{\infty}\int_{u=0}^{\infty}f(uv,v)v\,du\,dv
$$

其中 $D$ 是原积分的定义域。

在 MATLAB 中，可以使用双重积分函数 `integral2` 来计算有限积分。下面是一个示例代码：

% 定义被积函数
f = @(u,v) exp(-u.*v).*sin(u);

% 定义积分区域
xmin = 0;
xmax = Inf;
ymin = 0;
ymax = Inf;

% 计算积分结果
q = integral2(@(x,y)f(x./y,y), xmin, xmax, ymin, ymax);

其中，`f` 是被积函数，`xmin`、`xmax`、`ymin`、`ymax` 分别是积分区域的上下限。注意，由于 `integral2` 函数默认使用自适应 Simpson 积分法，因此计算有可能会比较慢。如果需要加速，可以尝试调整 `AbsTol` 和 `RelTol` 参数。

相关问题

matlab求二重定积分

MATLAB可以使用`integral2`函数来求解二重定积分，语法如下：

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

其中，`fun`是被积函数的句柄，`xmin`、`xmax`、`ymin`、`ymax`是定积分的上下限。

例如，要求$f(x,y)=x^2+y^2$在$x\in[0,1]$，$y\in[0,2]$的二重定积分，可以这样写：

fun = @(x,y) x.^2 + y.^2;
xmin = 0;
xmax = 1;
ymin = 0;
ymax = 2;
Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax);
disp(Q);

这里使用了匿名函数来定义被积函数，结果会输出在给定区域上的积分值。

matlab复合积分公式求二重定积分

在MATLAB中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用int2命令求解二重定积分。以下是一个例子：

假设要求解函数f(x,y) = x^2 + y^2 在区域 D={(x,y) | 0<=x<=1, 0<=y<=1} 上的二重定积分。

首先，定义符号变量：

syms x y

然后，定义函数：

f = x^2 + y^2;

接下来，使用int2命令求解二重定积分：

I = int2(f, x, 0, 1, y, 0, 1)

输出结果为：

I = 2/3

因此，函数f在区域D上的二重定积分结果为2/3。