回溯法解决排队找零问题

排队找零问题指的是某个商店只有若干种面额的钞票，现在要找给顾客一定数量的钱，问有多少种找法。

回溯法可以用来解决排队找零问题。算法的基本思想是：从面额最大的钞票开始尝试，如果当前钞票数目不超过所需找的钱数，则将此钞票放入找零方案中，并递归考虑下一个钞票的使用情况；如果当前钞票数目超过所需找的钱数，则将该钞票去除，递归考虑下一个更小面额的钞票的使用情况。直到找完所有的钞票或者找到了一种合法的找零方案为止。

下面是使用回溯法求解排队找零问题的 Python 代码示例：

def change(coins, amount, used, solutions):
    if amount == 0:  # 找到了一种合法的找零方案
        solutions.append(used[:])
        return
    if amount < 0 or not coins:  # 无法找零或者没有钞票可用
        return
    coin = coins[0]
    max_num = amount // coin  # 可使用的最大钞票数量
    for i in range(max_num + 1):
        used.append((coin, i))
        change(coins[1:], amount - i * coin, used, solutions)
        used.pop()

solutions = []
coins = [1, 5, 10, 20, 50]
amount = 50
change(coins, amount, [], solutions)
print(solutions)

在这个例子中，我们定义了一个函数 `change`，它接受四个参数：`coins` 表示可用的钞票面额列表，`amount` 表示需要找的钱数，`used` 保存当前的找零方案，`solutions` 保存所有的合法找零方案。函数首先判断是否找到了一种合法的找零方案，如果是，则将其加入到 `solutions` 中；否则，依次考虑当前钞票可用的最大数量，并递归求解下一个更小面额钞票的使用情况。

最后，我们将可用的钞票面额列表 `coins`、需要找的钱数 `amount`、一个空列表 `[]` 和一个空列表 `solutions` 作为参数传递给 `change` 函数，并输出所有的合法找零方案。