10人排队买东西找零，回溯法，问题分析和算法设计

这个问题也可以使用回溯法来解决：

回溯法是一种试探性的搜索算法，它通过枚举所有可能的解来求解问题。在这个问题中，我们可以将每个人看作一个节点，每个节点有两个状态，即拿5元钞票或者10元钞票。我们从第一个节点开始，枚举它的两个状态，然后递归地枚举下一个节点的状态，直到所有节点都被遍历过。

在枚举每个节点的状态时，我们需要判断当前的状态是否合法，即是否能够找零。如果当前节点是拿10元钞票的人，那么它需要找回5元钞票。我们可以记录当前售货员手中的5元钞票数量，如果这个数量不足以找零，那么这个状态就是非法的。如果所有节点的状态都合法，那么我们就找到了一种排队方案。

具体的算法流程如下：

1. 定义一个长度为10的数组，表示10个人的状态，初始状态为0，表示没有选择。

2. 定义一个长度为10的数组，记录每个人拿的钞票面额，初始化为10元和5元的交替。

3. 定义一个变量，记录当前售货员手中的5元钞票数量，初始化为0。

4. 定义一个回溯函数，递归地枚举每个节点的状态，直到所有节点都被遍历过。

5. 在回溯函数中，首先判断所有节点的状态是否都被遍历过，如果是，就判断当前的状态是否合法，如果是，就输出这个排队方案。

6. 如果当前节点没有被遍历过，就枚举它的两个状态（拿5元钞票或者10元钞票），然后递归地枚举下一个节点的状态。

7. 在递归之前，需要判断当前状态是否合法，如果当前节点是拿10元钞票的人，就需要判断是否能够找零。

8. 在递归之后，需要回溯，恢复当前节点的状态，以便枚举其他的状态。

具体实现可以参考下面的代码：（注意，这个算法的时间复杂度很高，实际应用中不适用于大规模数据）。

def backtrack(state, money, count):
    if all(state):
        if count == 0:
            print(state)
        return
    
    for i in range(len(state)):
        if not state[i]:
            state[i] = 1
            if money[i] == 10:
                if count >= 1:
                    count -= 1
                    backtrack(state, money, count)
                    count += 1
            else:
                backtrack(state, money, count)
            state[i] = 0

在这个函数中，state表示每个人的状态，money表示每个人拿的钞票面额，count表示售货员手中的5元钞票数量。在函数中，我们首先判断所有节点的状态是否都被遍历过，如果是，就判断当前的状态是否合法，如果是，就输出这个排队方案。否则，我们枚举当前节点的两个状态，然后递归地枚举下一个节点的状态。在递归之前，我们需要判断当前状态是否合法，如果当前节点是拿10元钞票的人，就需要判断是否能够找零。在递归之后，我们需要回溯，恢复当前节点的状态，以便枚举其他的状态。