Executing the query "BACKUP DATABASE [PRD] TO DISK = N'E:\\back_up\\PRD_..." failed with the following error: "Write on "E:

该错误提示说明备份数据库操作失败，可能是因为无法将备份文件写入磁盘 E 盘。您可以尝试以下步骤来解决该问题：

1. 确认磁盘 E 盘可用空间是否足够进行备份操作。如果磁盘空间不足，请清理一些不需要的文件或将备份文件保存到其他磁盘上。

2. 确认您有足够的权限执行备份操作。如果您没有足够的权限，请联系数据库管理员授予您所需的权限。

3. 确认磁盘 E 盘是否正常工作。您可以尝试在磁盘上创建一个简单的文件来确认磁盘是否可用。

4. 确认备份文件的路径和文件名是否正确。如果路径或文件名不正确，您需要更正它们。

如果上述步骤都没有解决该问题，请提供更多的错误信息以便我们更好地帮助您解决问题。