用牛顿法在范围内求解近似解

牛顿法是一种迭代法，用于求解方程 $f(x) = 0$ 的近似解。它的基本思想是：在当前点 $x_n$ 处，利用函数 $f(x)$ 和它的导数 $f'(x)$ 构造一条切线，然后求出这条切线与 $x$ 轴的交点，作为下一个近似解 $x_{n+1}$。具体来说，牛顿法的迭代公式为：

$$
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
$$

为了保证牛顿法的收敛性，需要满足一定的条件，其中最重要的是 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上是连续可导的，并且 $f'(x)$ 在 $[a,b]$ 上不为零。

下面是使用牛顿法求解方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$ 的近似解的 Python 代码：

def f(x):
    return x**3 - 2*x - 5

def df(x):
    return 3*x**2 - 2

def newton_method(f, df, x0, eps=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < eps:
            return x
        dfx = df(x)
        if dfx == 0:
            return None
        x -= fx / dfx
    return None

x0 = 1.0  # 初始点
x = newton_method(f, df, x0)
if x is not None:
    print("近似解为：", x)
else:
    print("牛顿法无法收敛")

这里的 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 分别为方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$ 和它的导数 $3x^2 - 2$，初始点为 $x_0 = 1.0$，收敛精度为 $10^{-6}$，最大迭代次数为 $100$。