用牛顿法求解2元函数 最优化问题 python

好的，接下来我来介绍如何使用牛顿法求解二元函数的最优化问题。假设我们要求解以下目标函数的最小值：

f(x1, x2) = x1^2 + 4*x2^2 - 4*x1 - 8*x2 + 12

我们可以使用以下代码实现：

from scipy.optimize import newton

def f(x):
    x1, x2 = x
    return x1**2 + 4*x2**2 - 4*x1 - 8*x2 + 12

def df(x):
    x1, x2 = x
    return [2*x1 - 4, 8*x2 - 8]

def d2f(x):
    x1, x2 = x
    return [[2, 0], [0, 8]]

x0 = [0, 0]  # 初始值
x_min = newton(f, x0, fprime=df, fprime2=d2f)
print(x_min)

其中，`f`是目标函数，`df`是目标函数的梯度向量，`d2f`是目标函数的Hessian矩阵，`x0`是初始值，`x_min`是最小值。

需要注意的是，牛顿法只能求解凸函数的最小值，对于非凸函数可能无法收敛或者收敛到局部最小值。此外，如果目标函数的Hessian矩阵不是正定矩阵，则可能导致牛顿法迭代过程中出现除数为零的情况，需要特殊处理。