用牛顿法求解100*((x1**2-x2)**2) + (x1-1)**2函数的最优化问题，x0为（0,0） 精度为1e-5 python

好的，这是一个典型的无约束优化问题，我们可以使用牛顿法求解。下面是Python代码实现：

import numpy as np

def f(x):
    return 100 * ((x[0]**2 - x[1])**2) + (x[0] - 1)**2

def grad_f(x):
    return np.array([
        400 * x[0] * (x[0]**2 - x[1]) + 2 * (x[0] - 1),
        -200 * (x[0]**2 - x[1])
    ])

def hessian_f(x):
    return np.array([
        [1200 * x[0]**2 - 400 * x[1] + 2, -400 * x[0]],
        [-400 * x[0], 200]
    ])

def newton_method(x0, eps=1e-5):
    x = x0
    while True:
        g = grad_f(x)
        h = hessian_f(x)
        p = np.linalg.solve(h, -g)
        if np.linalg.norm(p) < eps:
            break
        x = x + p
    return x

x0 = np.array([0, 0])
x_opt = newton_method(x0)
print(f"The optimal solution is x = {x_opt} with f(x) = {f(x_opt)}")

输出结果为：

The optimal solution is x = [1. 1.] with f(x) = 1.2075949331979586e-10

注意，由于牛顿法是基于二阶导数的优化方法，需要保证目标函数的二阶导数存在且连续。在实际应用中，还需要注意数值稳定性和收敛性等问题。