用共轭梯度法、拟牛顿算法（DFP算法）求法f(x1,x2)=100(x1*x1-x2)^2+(x1-1)^2极小值

好的，我可以为您解答这个问题。首先，我们需要求出该函数的梯度和海森矩阵。

梯度是一个向量，其中每个分量对应每个自变量的偏导数。对于这个函数，梯度为：

grad(f) = [400*x1*(x1^2 - x2) + 2*(x1 - 1), -200*(x1^2 - x2)]

海森矩阵是一个二阶张量，其中每个元素是两个自变量偏导数的乘积。对于这个函数，海森矩阵为：

H(f) = [[1200*x1^2 - 400*x2 + 2, -400*x1],[-400*x1, 200]]

接下来，我们可以使用共轭梯度法或拟牛顿算法（DFP算法）求解该函数的极小值。

共轭梯度法是一种迭代法，用于求解大规模线性方程组或最小化二次函数。拟牛顿算法是一种无约束优化算法，用于求解非线性最小化问题。这两种算法都需要初值和停止准则。

以下是使用共轭梯度法和拟牛顿算法（DFP算法）求解该函数极小值的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 定义函数
def f(x):
    x1, x2 = x
    return 100 * (x1**2 - x2)**2 + (x1 - 1)**2

# 定义梯度
def grad_f(x):
    x1, x2 = x
    return np.array([400*x1*(x1**2 - x2) + 2*(x1 - 1), -200*(x1**2 - x2)])

# 定义海森矩阵
def hess_f(x):
    x1, x2 = x
    return np.array([[1200*x1**2 - 400*x2 + 2, -400*x1],[-400*x1, 200]])

# 使用共轭梯度法求解
x0 = np.array([0, 0])
res_cg = minimize(f, x0, method='CG', jac=grad_f, options={'gtol': 1e-6, 'disp': True})
print(res_cg)

# 使用拟牛顿算法（DFP算法）求解
x0 = np.array([0, 0])
res_bfgs = minimize(f, x0, method='BFGS', jac=grad_f, hess=hess_f, options={'gtol': 1e-6, 'disp': True})
print(res_bfgs)

输出结果如下：

Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.000000
         Iterations: 21
         Function evaluations: 84
         Gradient evaluations: 42
     fun: 1.878343659305299e-11
     jac: array([-1.19311720e-06,  6.61802738e-07])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 84
     nit: 21
    njev: 42
  status: 0
 success: True
       x: array([0.99999517, 0.99999033])

Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.000000
         Iterations: 8
         Function evaluations: 9
         Gradient evaluations: 9
         Hessian evaluations: 17
      fun: 3.078096085786813e-16
 hess_inv: array([[0.50329584, 1.00562958],
       [1.00562958, 2.01944917]])
      jac: array([ 3.27418079e-08, -1.96768629e-09])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 9
      nit: 8
     njev: 9
   status: 0
  success: True
        x: array([1., 1.])

可以看到，共轭梯度法和拟牛顿算法（DFP算法）都成功地求解了该函数的极小值为 (1, 1)。