C++实现拟牛顿法DFP算法源代码

"该资源提供了一段用C++编写的拟牛顿法，特别是Davidon-Fletcher-Powell (DFP) 算法的源代码。这段代码包含了计算梯度、线搜索以及DFP主循环等关键步骤，适用于优化问题的求解。" 拟牛顿法是一种在数值优化中广泛使用的迭代方法，它通过近似Hessian矩阵（二阶导数矩阵）来模拟牛顿法，但避免了直接计算和存储Hessian矩阵。在本代码中，主要涉及以下几个知识点： 1. **计算梯度(Computing Gradient)**：`comput_grad` 函数负责计算目标函数在给定点的梯度。这里使用了中心差分法来估计梯度，这是一种有限差分方法，通过在每个坐标方向上微小变化来近似一阶导数。这种方法虽然比二阶中心差分更稳定，但可能需要更多的函数评估。 2. **线搜索(Line Search)**：线搜索是优化中的一个重要步骤，它确定沿着当前搜索方向的步长，以找到使得目标函数值下降最大的点。`line_search` 函数实现了两种线搜索策略：一种可能是基于黄金分割法（0.618搜索），另一种是更通用的版本。线搜索的目标是在满足Armijo条件或Wolfe条件的情况下找到合适的步长，以确保函数值的足够下降和步长的合适增长率。 3. **Davidon-Fletcher-Powell (DFP) 算法**：`DFP` 函数是整个拟牛顿法的核心，它执行迭代过程，包括计算新的搜索方向、更新Hessian矩阵的近似值，并结合线搜索确定下一步的位置。DFP算法通过维护一个Broyden类的矩阵来逼近Hessian矩阵，每次迭代后更新这个矩阵，以适应目标函数的变化。 4. **内存管理**：代码中使用了动态内存分配来创建临时数组，例如在计算梯度时，这有助于在处理不同维度的问题时保持灵活性。在完成计算后，记得释放分配的内存以防止内存泄漏。 5. **C++编程实践**：尽管这段代码主要关注算法实现，但也体现了C++的一些编程实践，如使用函数指针来传递可调用对象（这里的目标函数），以及面向过程的编程风格。 这段代码可以作为学习和应用拟牛顿法，特别是DFP算法的一个基础示例。用户可以根据自己的需求进行修改和扩展，以适应特定的优化问题。例如，可以添加停止条件，如达到预设的迭代次数、函数值变化阈值或梯度范数阈值。此外，也可以考虑改进线搜索策略，如采用更加高级的算法，或者引入全局优化策略以防止陷入局部极小值。