f = x1**2 +2*x2**2牛顿法用sympy求f的最小值

牛顿法是一种用于求解函数最小值的优化算法，它通过迭代的方式逐步逼近最小值点。在使用牛顿法求解函数最小值时，需要计算函数的一阶导数和二阶导数。对于多元函数，可以使用sympy库中的diff函数来计算导数。

下面是使用牛顿法求解函数f = x1**2 + 2*x2**2的最小值的代码实现过程：

import sympy as sp
import numpy as np

# 定义变量
x1, x2 = sp.symbols('x1 x2')

# 定义函数
f = x1**2 + 2*x2**2

# 计算一阶导数
f1 = sp.diff(f, x1)
f2 = sp.diff(f, x2)

# 计算二阶导数
f11 = sp.diff(f1, x1)
f12 = sp.diff(f1, x2)
f21 = sp.diff(f2, x1)
f22 = sp.diff(f2, x2)

# 初始化迭代起点
X = np.array([1, 1])

# 设置迭代终止条件
epsilon = 1e-6
max_iter = 100

# 迭代计算
for i in range(max_iter):
    # 计算梯度
    grad = np.array([[f1.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])])], [f2.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])])]])
    
    # 计算海森矩阵
    hessian = np.array([[f11.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])]), f12.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])])],
                        [f21.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])]), f22.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])])]])
    
    # 更新迭代点
    X_new = X - np.linalg.inv(hessian).dot(grad)
    
    # 判断是否达到终止条件
    if np.linalg.norm(X_new - X) < epsilon:
        break
    
    X = X_new

# 输出最小值点
print("最小值点：", X)
print("最小值：", f.subs([(x1, X[0]), (x2, X[1])]))

运行以上代码，可以得到函数f = x1**2 + 2*x2**2的最小值点和最小值。