f = x1**2 +2*x2**2牛顿法求f的最小值

牛顿法是一种用于求解函数最小值或最大值的迭代方法。它通过使用函数的一阶和二阶导数来逼近函数的最小值或最大值。下面是使用牛顿法求解函数f = x1**2 +2*x2**2的最小值的示例代码：

import numpy as np

def f(x):
    return x[0]**2 + 2*x[1]**2

def JF(x):
    return np.array([2*x[0], 4*x[1]])

def newton(F, JF, P, tolp, tolfp, max):
    iter = 0
    err = np.inf
    while err > tolp and iter < max:
        J = JF(P)
        F_val = F(P)
        P_new = P - np.linalg.inv(J) @ F_val
        err = np.linalg.norm(P_new - P)
        P = P_new
        iter += 1
    return P, iter, err

P, iter, err = newton(f, JF, np.array([0.5, 0.5]), 0.01, 0.001, 1000)
print("Minimum value of f:", f(P))

在上述代码中，我们定义了函数f(x)和JF(x)，分别表示目标函数和其一阶导数。然后，我们使用newton函数来进行牛顿法迭代，直到满足给定的停止条件。最后，我们打印出最小值。