编程实现关系的传递闭包

传递闭包是指在一个关系中，若存在元素a和b，且(a, b)属于该关系，则由该关系可得(a, c)也属于该关系，其中c为任意元素。而关系的传递闭包就是将该关系中所有满足传递条件的元素对都加入到该关系中所得到的新关系。

下面是一种基于Floyd算法的实现：

# 传入一个关系的邻接矩阵，返回传递闭包的邻接矩阵
def transitive_closure(adj_matrix):
    n = len(adj_matrix)
    # 初始化传递闭包矩阵为邻接矩阵的复制
    closure_matrix = [row[:] for row in adj_matrix]
    # Floyd算法求解传递闭包
    for k in range(n):
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                closure_matrix[i][j] = closure_matrix[i][j] or (closure_matrix[i][k] and closure_matrix[k][j])
    return closure_matrix

其中adj_matrix是一个n * n的邻接矩阵，表示给定的关系。closure_matrix也是一个n * n的矩阵，表示传递闭包。Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，因此该算法的时间复杂度也为O(n^3)。

需要注意的是，这里假设关系是有向的。如果关系是无向的，那么可以将邻接矩阵对称一下再进行处理。如果关系是带权的，那么可以将邻接矩阵中的0和1替换成对应的边权值，并在求解时做相应修改。