原点移位反幂法mtlab
时间: 2023-06-23 08:46:37 浏览: 146
原点移位反幂法(Shifted Inverse Power Method)是一种特征值求解方法,可以用于求解矩阵的最小特征值。该方法的核心思想是将矩阵的特征值向目标值移动,然后通过反幂法迭代求解该目标值对应的特征向量。
在 MATLAB 中,可以通过 eig 函数求解矩阵的特征值和特征向量,通过 inv 函数求解矩阵的逆。具体实现原点移位反幂法的 MATLAB 代码如下:
```
function [eig_val, eig_vec] = shifted_inverse_power_method(A, target_val, max_iter, tol)
% A: 待求解的矩阵
% target_val: 目标特征值
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度
% eig_val: 求解得到的特征值
% eig_vec: 求解得到的特征向量
% 初始化向量
n = size(A, 1);
x = ones(n, 1);
% 反幂法迭代
for i = 1:max_iter
% 移位操作
B = A - target_val * eye(n);
% LU 分解求解线性方程组
[L, U] = lu(B);
y = L \ x;
x = U \ y;
% 归一化
x = x / norm(x);
% 判断收敛
eig_val = x' * A * x / (x' * x);
if abs(eig_val - target_val) < tol
eig_vec = x;
return;
end
end
error('算法未收敛');
```
需要注意的是,该方法只能求解矩阵的最小特征值,如果需要求解其他特征值,需要进行一些变换。同时,该方法的收敛速度较慢,需要进行多次迭代才能达到较高的精度。