原点平移法求矩阵特征值matlab
时间: 2023-12-06 18:38:44 浏览: 49
原点平移法是一种求解矩阵特征值的方法,可以通过将矩阵A进行平移,使得平移后的矩阵A-lambda*I的特征值与原矩阵A的特征值之间存在一一对应的关系,从而简化求解过程。下面是使用MATLAB实现原点平移法求解矩阵特征值的步骤:
1.定义矩阵A和平移量lambda;
2.计算平移后的矩阵A-lambda*I的逆矩阵invA;
3.任取一个非零向量x0,并进行归一化处理;
4.迭代计算向量序列:yk=(A-lambda*I)^(-1)*xk,xk+1=yk/||yk||,其中||yk||表示yk的模长;
5.计算特征值lambda1=lambda+1/||xk+1||;
6.重复步骤2-5,直到满足收敛条件为止。
下面是MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义矩阵A和平移量lambda
A = [1 2 3 4 5; 2 3 4 5 1; 3 4 5 1 2; 4 5 1 2 3; 5 1 2 3 4];
lambda = 2;
% 计算平移后的矩阵A-lambda*I的逆矩阵
invA = inv(A - lambda * eye(size(A)));
% 任取一个非零向量x0,并进行归一化处理
x0 = ones(size(A, 1), 1);
x0 = x0 / norm(x0);
% 迭代计算向量序列
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
for k = 1:max_iter
yk = invA * x0;
xk1 = yk / norm(yk);
lambda1 = lambda + 1 / norm(xk1);
if abs(lambda1 - lambda) < tol % 满足收敛条件
break;
end
lambda = lambda1;
x0 = xk1;
end
% 输出特征值lambda和特征向量x0
fprintf('特征值lambda = %f\n', lambda);
fprintf('特征向量x0 = \n');
disp(x0);
```
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