计算1+5+7+……+n的和

这是一个等差数列求和的问题，其中首项为1，公差为4。可以使用以下公式求解：

S = n/2 * (a1 + an)

其中，S表示等差数列的和，n表示项数，a1表示首项，an表示末项。由于末项无法直接计算，需要通过公式an = a1 + (n-1)*d计算得出，其中d表示公差。

代入本题数据，得到：

a1 = 1
d = 4
an = a1 + (n-1)*d = 1 + (n-1)*4 = 4n - 3
将an代入公式，得到：

S = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (1 + 4n - 3) = 2.5n^2 - 1.5n

因此，计算1+5+7+……+n的和的公式为2.5n^2 - 1.5n。

相关问题

用c++ 写出 编程计算1+（1+3+5）+（1+3+5+7）+…………+（1+3+5+7+……+(2*n-1)）

以下是使用 C++ 编写的程序，实现计算 1+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...+(1+3+5+7+...+(2*n-1)) 的功能：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n, sum = 0, i, j;
    cin >> n;  // 输入 n 的值
    for (i = 1; i <= n; i++) {  // 外层循环控制求和的次数
        int temp = 0;  // 定义一个临时变量，用于保存每次内层循环求和的结果
        for (j = 1; j <= 2 * i - 1; j += 2) {  // 内层循环求每次的和
            temp += j;
        }
        sum += temp;  // 将每次的和加到总和上
    }
    cout << sum + n << endl;  // 输出最终结果
    return 0;
}

程序执行时，先要输入 n 的值，然后程序会依次计算出 1+(1+3+5)+(1+3+5+7)+...+(1+3+5+7+...+(2*n-1)) 的结果，并将结果输出。

用c++写出 编程计算1+（1+3+5）+（1+3+5+7）+…………+（1+3+5+7+……+(2*n-1)）。 n通过输入得到。输入3，输出26（数据保证结果在long long的范围内）。

下面是一个用C++编写的程序，可以计算给定n值的结果。思路是利用两重循环，外层循环控制求和的项数，内层循环计算每一项的和。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    long long sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        long long temp = 0;
        for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j += 2) {
            temp += j;
        }
        sum += temp;
    }
    cout << sum + n << endl;
    return 0;
}

解释一下：

首先读入n，然后外层循环从1到n，内层循环从1到2i-1，每次加上奇数j，计算每一项的和。最后将所有项的和加起来，再加上n即为最终结果。