连续系统自由振动的固有频率求解 matlab程序

连续系统自由振动的固有频率可以使用有限元方法求解。以下是一个简单的 MATLAB 程序示例，用于计算一根梁的自由振动固有频率：

% 定义系统参数
L = 1; % 梁的长度
E = 2e11; % 杨氏模量
rho = 7850; % 密度
b = 0.05; % 梁的宽度
h = 0.1; % 梁的高度
A = b*h; % 梁的面积
I = (1/12)*b*h^3; % 惯性矩

% 定义有限元参数
n = 10; % 分段数
dx = L/n; % 单元长度
k = E*A/dx; % 刚度系数
m = rho*A*dx; % 质量

% 创建刚度矩阵和质量矩阵
K = zeros(n+1, n+1);
M = zeros(n+1, n+1);

for i = 1:n
    K(i,i) = K(i,i) + k;
    K(i+1,i+1) = K(i+1,i+1) + k;
    K(i,i+1) = K(i,i+1) - k;
    K(i+1,i) = K(i+1,i) - k;
    
    M(i,i) = M(i,i) + m;
    M(i+1,i+1) = M(i+1,i+1) + m;
    M(i,i+1) = M(i,i+1) + m;
    M(i+1,i) = M(i+1,i) + m;
end

% 移除约束条件
K(1,:) = [];
K(:,1) = [];
M(1,:) = [];
M(:,1) = [];
K(end,:) = [];
K(:,end) = [];
M(end,:) = [];
M(:,end) = [];

% 求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(K, M);

% 提取固有频率
w = sqrt(diag(D));

% 输出结果
fprintf('The first 5 natural frequencies are:\n');
fprintf('%f\n', w(1:5));

这个程序将梁分成了10个元素，然后使用有限元方法构建刚度矩阵和质量矩阵，通过求解特征值和特征向量来计算固有频率。最后，程序输出前5个固有频率的值。