用真值表方法求P→Q 等价 R 的主析取范式和主合取范式

对于 P→Q 等价于 R，我们可以先列出真值表：

| P | Q | R | P → Q | R | P → Q ≡ R |
|---|---|---|-------|---|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

接下来，我们可以使用主合取范式和主析取范式来表示 P→Q 等价于 R。

主析取范式：(¬P ∧ ¬Q ∧ R) ∨ (¬P ∧ Q ∧ ¬R) ∨ (P ∧ Q ∧ R) ∨ (P ∧ ¬Q ∧ R)

主合取范式： (P ∨ Q ∨ R) ∧ (P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ ¬Q ∨ R) ∧ (¬P ∨ Q ∨ ¬R)

注意，主析取范式和主合取范式是通过真值表中为真的行来构建的。这两种表达式都等价于 P→Q 等价于 R，因为它们在真值表中具有相同的真值。

相关问题

利用C语言编写代码满足下列要求：用户输入公式，写出公式的真值表以及主析取范式、主合取范式并判断公式类型

好的，我理解了你的问题。以下是一个简单的C语言程序，可以根据用户输入的公式生成真值表，并计算主析取范式和主合取范式。程序假设输入的公式只包含变量、非运算符、与运算符和或运算符。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

#define MAX_VARIABLES 10   // 最大变量数
#define MAX_FORMULA_LENGTH 100   // 最大公式长度

// 定义结构体表示公式
struct Formula {
    int variables[MAX_VARIABLES];   // 变量表
    char operation[MAX_FORMULA_LENGTH];   // 运算符表
    int length;   // 公式长度
};

// 将一个十进制数转换为二进制字符串
char* decimal_to_binary(int decimal, int num_bits) {
    char* binary = (char*) malloc(num_bits + 1);
    for (int i = num_bits - 1; i >= 0; i--) {
        binary[i] = (decimal % 2) + '0';
        decimal /= 2;
    }
    binary[num_bits] = '\0';
    return binary;
}

// 计算公式的值
int calculate_formula_value(struct Formula* formula, int input_values[]) {
    int stack[MAX_FORMULA_LENGTH];   // 操作数栈
    int top = 0;   // 栈顶指针
    for (int i = 0; i < formula->length; i++) {
        if (formula->operation[i] == '!') {
            int operand = stack[--top];
            stack[top++] = !operand;
        } else if (formula->operation[i] == '&') {
            int operand2 = stack[--top];
            int operand1 = stack[--top];
            stack[top++] = operand1 && operand2;
        } else if (formula->operation[i] == '|') {
            int operand2 = stack[--top];
            int operand1 = stack[--top];
            stack[top++] = operand1 || operand2;
        } else {
            stack[top++] = input_values[formula->variables[i]];
        }
    }
    return stack[0];
}

// 打印真值表
void print_truth_table(struct Formula* formula) {
    int num_variables = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VARIABLES; i++) {
        if (formula->variables[i] != -1) {
            num_variables++;
        }
    }
    printf("Truth table:\n");
    for (int i = 0; i < pow(2, num_variables); i++) {
        int* input_values = (int*) malloc(num_variables * sizeof(int));
        char* input_binary = decimal_to_binary(i, num_variables);
        for (int j = 0; j < num_variables; j++) {
            input_values[j] = input_binary[j] - '0';
            printf("%d ", input_values[j]);
        }
        int output_value = calculate_formula_value(formula, input_values);
        printf("%d\n", output_value);
        free(input_values);
        free(input_binary);
    }
}

// 计算主析取范式和主合取范式
void print_disjunctive_and_conjunctive_normal_forms(struct Formula* formula) {
    int num_variables = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VARIABLES; i++) {
        if (formula->variables[i] != -1) {
            num_variables++;
        }
    }
    printf("Disjunctive normal form:\n");
    for (int i = 0; i < pow(2, num_variables); i++) {
        int* input_values = (int*) malloc(num_variables * sizeof(int));
        char* input_binary = decimal_to_binary(i, num_variables);
        for (int j = 0; j < num_variables; j++) {
            input_values[j] = input_binary[j] - '0';
        }
        int output_value = calculate_formula_value(formula, input_values);
        if (output_value) {
            for (int j = 0; j < num_variables; j++) {
                if (input_values[j]) {
                    printf("%c", 'A' + j);
                } else {
                    printf("!%c", 'A' + j);
                }
                if (j < num_variables - 1) {
                    printf(" | ");
                }
            }
            printf("\n");
        }
        free(input_values);
        free(input_binary);
    }
    printf("Conjunctive normal form:\n");
    for (int i = 0; i < pow(2, num_variables); i++) {
        int* input_values = (int*) malloc(num_variables * sizeof(int));
        char* input_binary = decimal_to_binary(i, num_variables);
        for (int j = 0; j < num_variables; j++) {
            input_values[j] = input_binary[j] - '0';
        }
        int output_value = calculate_formula_value(formula, input_values);
        if (!output_value) {
            for (int j = 0; j < num_variables; j++) {
                if (!input_values[j]) {
                    printf("%c", 'A' + j);
                } else {
                    printf("!%c", 'A' + j);
                }
                if (j < num_variables - 1) {
                    printf(" & ");
                }
            }
            printf("\n");
        }
        free(input_values);
        free(input_binary);
    }
}

// 判断公式类型
void print_formula_type(struct Formula* formula) {
    int num_variables = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VARIABLES; i++) {
        if (formula->variables[i] != -1) {
            num_variables++;
        }
    }
    int num_clauses = 0;
    int num_literals = 0;
    for (int i = 0; i < formula->length; i++) {
        if (formula->operation[i] == '|') {
            num_clauses++;
        } else if (formula->operation[i] == '&' || formula->operation[i] == '!') {
            // do nothing
        } else {
            num_literals++;
        }
    }
    if (num_literals == num_variables && num_clauses == 1) {
        printf("Formula type: single clause\n");
    } else if (num_literals == num_variables && num_clauses == 0) {
        printf("Formula type: tautology\n");
    } else if (num_literals == 0 && num_clauses == 1) {
        printf("Formula type: contradiction\n");
    } else {
        printf("Formula type: normal\n");
    }
}

int main() {
    struct Formula formula;
    printf("Please enter a formula: ");
    char input[MAX_FORMULA_LENGTH];
    scanf("%s", input);
    formula.length = 0;
    memset(formula.variables, -1, sizeof(formula.variables));   // 初始化变量表为-1
    for (int i = 0; i < strlen(input); i++) {
        if (input[i] >= 'A' && input[i] <= 'A' + MAX_VARIABLES - 1) {
            // 变量
            formula.variables[formula.length] = input[i] - 'A';
            formula.operation[formula.length] = ' ';
            formula.length++;
        } else {
            // 运算符
            formula.operation[formula.length] = input[i];
            formula.length++;
        }
    }
    print_truth_table(&formula);
    print_disjunctive_and_conjunctive_normal_forms(&formula);
    print_formula_type(&formula);
    return 0;
}

程序流程如下：

1. 从用户输入中解析出公式。
2. 针对每个可能的变量值，计算公式的真值并打印出真值表。
3. 针对每个可能的变量值，计算公式的真值并判断其是否为主析取范式或主合取范式，然后打印出来。
4. 根据公式中变量和运算符的数量，判断公式的类型并打印出来。

请注意，此程序仅支持包含变量、非运算符、与运算符和或运算符的公式。如果要支持其他运算符（例如蕴含、等价、异或等），需要进行相应的修改。

从键盘输入2个命题变元，求出其取非、合取、析取、蕴 含、等价连接词的真值表；2）对于输入任意的命题公式，输出其真值表（该命题公式可以包含任意数量的命题变元、括号、逻辑联结词）；3）对于任意命题公式，求其主析取范式、主合取方式，并显示出其表达式。Python的形式

在Python中，你可以使用内置的逻辑运算符以及一些额外的函数来构建一个简单的逻辑表达式解析器，来满足上述需求。这里是一个基本框架，用于生成命题变元的真值表：

import itertools

# 定义逻辑操作函数
def not_func(p):
    return not p

def and_func(p, q):
    return p and q

def or_func(p, q):
    return p or q

def implies_func(p, q):
    return not p or q

def equivalent_func(p, q):
    return (p and q) or (not p and not q)

# 输入两个命题变元
x, y = input("请输入两个命题变元 (0/1): ").split()
variables = [x, y]
var_values = list(itertools.product([False, True], repeat=len(variables)))

# 真值表函数
def truth_table(expressions, variables):
    for values in var_values:
        print(f"{variables}: {values} -> {' & '.join(str(expr)(values) for expr in expressions)}")

# 示例表达式
formula = implies_func(x, or_func(y, x))

truth_table([not_func, and_func, or_func, implies_func, equivalent_func], variables)

为了处理更复杂的公式，你可以添加递归解析功能，例如使用`ast`模块解析输入的字符串表达式并应用相应的逻辑规则。然而，这已经超出了简单的命令行交互范围，需要编写完整的解析器。

对于第3部分，求主析取范式（DNF，Disjunctive Normal Form）和主合取范式（CNF，Conjunctive Normal Form），你需要实现更复杂的算法，通常涉及分配律、德摩根定律和消去律。Python有一些库如`pyeda`可以帮助完成这部分任务，但同样需要额外的代码实现。