真值表法求公式(非P→R)∧(P→Q)的主析取范式 和主合取范式。
时间: 2023-10-19 13:05:23 浏览: 223
真值表、主析取范式、主合取范式
首先,我们可以将非P→R和P→Q分别转化成它们的等价形式:
非P→R 等价于 P∨R
P→Q 等价于 非P∨Q
然后,将它们代入原始公式,得到:
(非P→R)∧(P→Q) 等价于 (P∨R)∧(非P∨Q)
接着,我们可以用真值表法来求出该公式的主析取范式和主合取范式。首先,列出公式的真值表:
| P | Q | R | P∨R | 非P∨Q | (P∨R)∧(非P∨Q) |
|---|---|---|-----|-------|-----------------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据真值表,我们可以看出,该公式的主析取范式为:
(P∧非Q∧非R)∨(P∧Q∧非R)∨(P∧Q∧R)∨(非P∧Q∧R)
该公式的主合取范式为:
(P∨Q)∧(非P∨R)∧(非Q∨R)
因此,(非P→R)∧(P→Q)的主析取范式为(P∧非Q∧非R)∨(P∧Q∧非R)∨(P∧Q∧R)∨(非P∧Q∧R),主合取范式为(P∨Q)∧(非P∨R)∧(非Q∨R)。
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