如果一个十进制正整数等于组成它的各位数字的阶乘之和，则成该正整数称为阶乘和 数。例如正整数145，1!+4!+5!等于145，因此145就是一个阶乘和数。输入一个正整数n，计算它的 各位数字的阶乘之和，判断它是否是一个阶乘和数。当输入的数字为阶乘和数时，输出“Yes”，否则 输出“No”。

算法1：

使用递归函数计算n的阶乘，判断一个数字是否为阶乘和数

时间复杂度：$O(\log_{}(n))$

空间复杂度：$O(\log_{}(n))$

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n){
    if(n<=1) return 1;
    return n*factorial(n-1);
}

bool isFactorialSum(int n){
    int sum=0, num=n;
    while(num>0){
        int digit=num%10;
        sum+=factorial(digit);
        num/=10;
    }
    return sum==n;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    if(isFactorialSum(n)) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}

算法2：

使用数组存储0~9的阶乘，判断一个数字是否为阶乘和数

时间复杂度：$O(\log_{}(n))$

空间复杂度：$O(1)$

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial[10]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};

bool isFactorialSum(int n){
    int sum=0, num=n;
    while(num>0){
        int digit=num%10;
        sum+=factorial[digit];
        num/=10;
    }
    return sum==n;
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    if(isFactorialSum(n)) cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}