Matlab用雅可比矩阵求f=x三次方*y
时间: 2024-03-20 09:44:13 浏览: 20
可以使用Matlab中的syms函数定义符号变量,然后使用jacobian函数求解雅可比矩阵。具体实现如下:
```
syms x y;
f = x^3 * y;
J = jacobian([f], [x, y]);
```
其中,[f]表示要求解的函数,[x, y]表示要对哪些变量求偏导数,J即为求得的雅可比矩阵。
相关问题
Matlab求由f(x,y)=x三次方×y,g(x,y)=x×y的二次方的雅可比矩阵)
根据多元函数的链式法则,可得:
$$
\frac{\partial{f}}{\partial{x}}=3x^2y
$$
$$
\frac{\partial{f}}{\partial{y}}=x^3
$$
$$
\frac{\partial{g}}{\partial{x}}=y^2
$$
$$
\frac{\partial{g}}{\partial{y}}=2xy
$$
因此,雅可比矩阵为:
$$
J = \begin{bmatrix}
\frac{\partial{f}}{\partial{x}} & \frac{\partial{f}}{\partial{y}}\\
\frac{\partial{g}}{\partial{x}} & \frac{\partial{g}}{\partial{y}}
\end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
3x^2y & x^3\\
y^2 & 2xy
\end{bmatrix}
$$
其中,$J$ 表示雅可比矩阵。
matlab求雅可比矩阵
在 MATLAB 中求雅可比矩阵可以使用 `jacobian` 函数。假设有一个多元函数 f,其各个自变量为 x1, x2, ..., xn,那么可以通过以下步骤来求解雅可比矩阵:
1. 定义符号变量:使用 `syms` 函数定义需要求导的变量。
2. 定义函数:使用 `symfun` 函数将符号表达式和变量组合成一个函数。
3. 求解雅可比矩阵:使用 `jacobian` 函数求解雅可比矩阵。
下面是一个示例代码:
```matlab
syms x y z;
f = symfun([x^2 + y^2, x*y - z, exp(x) - cos(y)], [x, y, z]);
jac = jacobian(f(x, y, z), [x, y, z]);
```
在上述示例中,我们定义了一个三元函数 f,并求解其对 x、y 和 z 的雅可比矩阵。你可以根据实际问题修改变量和函数的定义。
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