形式化写出二维卷积计算公式

二维卷积计算公式如下：

$$
\begin{align}
(y\ast h)[i,j] &= \sum_{u=-k}^{k}\sum_{v=-k}^{k}x[i-u,j-v]h[u,v]\\
&= \sum_{u=0}^{2k}\sum_{v=0}^{2k}x[i+k-u,j+k-v]h[u,v]
\end{align}
$$

其中，$x$为输入矩阵，$h$为卷积核矩阵，$y$为输出矩阵，$k$为卷积核矩阵的半径。

相关问题

padding二维卷积计算公式

假设输入图像的大小为 $W_1 \times H_1$，卷积核的大小为 $W_2 \times H_2$，padding 的大小为 $P$，步长为 $S$，输出图像的大小为 $W_3 \times H_3$。

则，输出图像中的每个像素点 $(i,j)$ 的计算公式为：

$$
\begin{aligned}
O_{i,j} &= \sum_{m=1}^{W_2} \sum_{n=1}^{H_2} K_{m,n} \cdot I_{(i-1)\times S+m+P,(j-1)\times S+n+P} \\
&= \sum_{m=1}^{W_2} \sum_{n=1}^{H_2} K_{m,n} \cdot I_{i\times S+m-1+P,j\times S+n-1+P}
\end{aligned}
$$

其中，$I$ 表示输入图像，$K$ 表示卷积核，$O$ 表示输出图像。在计算时，需要将卷积核翻转后再与输入图像进行卷积操作。

二维卷积神经网络计算公式

二维卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）是一种常用于图像处理和计算机视觉任务的深度学习模型。下面是二维卷积神经网络的计算公式：

1. 输入数据：
假设输入数据为一个二维矩阵，通常表示为一个三维张量，形状为 [batch_size, height, width, channels]，其中 batch_size 表示输入的样本数量，height 和 width 表示输入图像的高度和宽度，channels 表示输入图像的通道数。

2. 卷积操作：
卷积操作是二维卷积神经网络的核心操作，它通过滑动一个称为卷积核（或滤波器）的小矩阵在输入数据上进行计算。卷积操作的计算公式如下：
其中，* 表示卷积操作，i 和 j 分别表示输出特征图的位置，k 和 l 分别表示卷积核的位置，h 和 w 分别表示卷积核的高度和宽度，C_in 和 C_out 分别表示输入和输出特征图的通道数。

3. 激活函数：
在卷积操作之后，通常会对输出特征图应用激活函数，以引入非线性变换。常用的激活函数包括ReLU、Sigmoid、Tanh等。

4. 池化操作：
池化操作用于减小特征图的尺寸，并提取出主要特征。常用的池化操作有最大池化和平均池化。池化操作的计算公式如下：
其中，⨆ 表示池化操作，i 和 j 分别表示输出特征图的位置，k 和 l 分别表示池化窗口的位置，h 和 w 分别表示池化窗口的高度和宽度。

以上是二维卷积神经网络的计算公式。如果你还有其他问题，请继续提问。