用斯特芬森迭代求解非线性方程组matlab

斯特芬森迭代法是一种求解非线性方程组的迭代方法，其基本思想是将非线性方程组转化为一个等价的线性方程组，然后通过迭代求解线性方程组来逼近非线性方程组的解。

下面是在MATLAB中实现斯特芬森迭代法的步骤：

1. 定义非线性方程组，例如：

   function [f,g]=equations(x)
   f=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)-x(2)^3];
   g=[2*x(1), 2*x(2); 1, -3*x(2)^2];

这里定义了一个包含两个方程的非线性方程组，同时还定义了该方程组的雅克比矩阵g。

2. 定义初始值和迭代次数，例如：

   x0=[1;1];
   nmax=100;

这里定义了初始值x0和迭代次数nmax。

3. 利用斯特芬森迭代公式进行迭代，例如：

   for i=1:nmax
       [f,g]=equations(x0);
       dx=-g\f;
       x1=x0+dx;
       if norm(dx)<1e-6
           break;
       end
       x0=x1;
   end

这里利用了for循环进行迭代，每次迭代都计算了方程组的函数值和雅克比矩阵，然后利用斯特芬森迭代公式计算出下一个迭代点x1，直到满足收敛条件（例如dx的范数小于1e-6）。

4. 输出最终的解，例如：

   disp(['The solution is: ',num2str(x0')])

这里输出了最终的解。

完整的MATLAB代码如下：

function [f,g]=equations(x)
f=[x(1)^2+x(2)^2-1; x(1)-x(2)^3];
g=[2*x(1), 2*x(2); 1, -3*x(2)^2];
end

x0=[1;1];
nmax=100;

for i=1:nmax
    [f,g]=equations(x0);
    dx=-g\f;
    x1=x0+dx;
    if norm(dx)<1e-6
        break;
    end
    x0=x1;
end

disp(['The solution is: ',num2str(x0')])