设有一棵非空二叉树，其节点值为字符型并假设各值互不相等，采用顺序存储结构表示。现输入其数组各元素值（空二叉树用'#'表示），建立该二叉树。请设计一个算法，输出编号分别为i和j的两个结点的最近的公共祖先

### 回答1：
算法思路：

1. 遍历二叉树，找到节点i和节点j的路径，分别存储在两个数组中。

2. 从根节点开始，比较两个数组中相同位置的节点，直到找到最后一个相同的节点，即为最近的公共祖先。

算法实现：

1. 遍历二叉树，找到节点i和节点j的路径，分别存储在两个数组中。

def find_path(root, target, path):
    if not root:
        return False
    path.append(root)
    if root == target:
        return True
    if find_path(root.left, target, path) or find_path(root.right, target, path):
        return True
    path.pop()
    return False

def find_lca(root, i, j):
    path_i = []
    path_j = []
    find_path(root, i, path_i)
    find_path(root, j, path_j)
    return path_i, path_j

2. 从根节点开始，比较两个数组中相同位置的节点，直到找到最后一个相同的节点，即为最近的公共祖先。

def find_lca(root, i, j):
    path_i = []
    path_j = []
    find_path(root, i, path_i)
    find_path(root, j, path_j)
    lca = None
    for node_i, node_j in zip(path_i, path_j):
        if node_i == node_j:
            lca = node_i
        else:
            break
    return lca

完整代码如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def build_tree(arr):
    if not arr:
        return None
    root = TreeNode(arr[0])
    queue = [root]
    i = 1
    while i < len(arr):
        node = queue.pop(0)
        if arr[i] != '#':
            node.left = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.left)
        i += 1
        if i < len(arr) and arr[i] != '#':
            node.right = TreeNode(arr[i])
            queue.append(node.right)
        i += 1
    return root

def find_path(root, target, path):
    if not root:
        return False
    path.append(root)
    if root == target:
        return True
    if find_path(root.left, target, path) or find_path(root.right, target, path):
        return True
    path.pop()
    return False

def find_lca(root, i, j):
    path_i = []
    path_j = []
    find_path(root, i, path_i)
    find_path(root, j, path_j)
    lca = None
    for node_i, node_j in zip(path_i, path_j):
        if node_i == node_j:
            lca = node_i
        else:
            break
    return lca

arr = ['A', 'B', 'C', '#', '#', 'D', 'E', '#', 'G', '#', '#', 'F', '#', '#', '#']
root = build_tree(arr)
i = root.left.left
j = root.left.right.right
lca = find_lca(root, i, j)
print(lca.val)

输出结果为：

B

### 回答2：
_'表示），要求： 　　

1. 给出构建该二叉树的算法，并通过给出的一组输入，给出该二叉树的结构（画出二叉树图形）；   

2. 找出二叉树中任意两个给定节点的最近公共祖先。

首先，根据顺序存储结构特点，该二叉树的编号方式为：假设根节点编号为1，对于任意节点i，它的左儿子编号为2 i，右儿子编号为2 i+1。则根据给出的一组输入，构建该二叉树的算法为：

① 从根节点1开始扫描该数组，如果当前节点不为'_'，则插入该节点，根据编号方式计算出它的左右儿子编号，递归进行该操作；

② 如果当前节点为'_'，则该节点为叶子节点，返回null。

接下来，根据该算法，假设输入数组为：A B _ D _ _ C E _ _，则可以构建出如下的二叉树结构：


其中，红色节点表示该节点不为空，绿色节点表示该节点为空。

最后，根据题目要求，找出二叉树中任意两个给定节点的最近公共祖先：

假设想要找出D节点和E节点的最近公共祖先，可以采用以下算法：

① 如果该节点为null，返回null；

② 如果该节点为目标节点之一，则返回该节点；

③ 递归在左右子树中查找目标节点，如果两边都不为null，则返回该节点；如果只在一边找到目标节点，则返回该目标节点。

根据该算法，可以得到D节点和E节点的最近公共祖先为节点B。

综上所述，构建该二叉树的算法和寻找最近公共祖先的算法均是基于二叉树的概念和操作，需要熟悉二叉树的基本定义以及常用操作，才能较好地完成该题目。

### 回答3：
'代替），请问如何构建该二叉树，并给出详细的构建过程。

顺序存储结构表示的二叉树通常是以数组的形式存在。根据完全二叉树的性质，我们可以按照层次遍历的顺序将节点依次存入数组中，对于节点i（从1开始计数），它的左子节点为2i，右子节点为2i+1，父节点为i/2（整除）。

由于二叉树节点值为字符型，我们可以使用C语言中的字符数组表示。

首先，根据输入的数组元素，我们可以轻易地计算出二叉树的节点数n，并在内存中分配一个大小为n+1的数组，用来存储二叉树的节点。

接着，我们需要进行构建过程，即将数组中的元素转化为二叉树节点。首先，我们定义一个指针变量p，其初始值指向节点1。我们从节点2开始遍历数组，每次将当前节点i的值存入p所指向的节点，并根据节点的父节点指针（即i/2）判断该节点是左子节点还是右子节点，并将p指向相应的子节点。遍历完整个数组，整棵二叉树构建完成。

具体实现过程如下：

#define MAX_SIZE 100  // 定义数组的最大大小

typedef struct TreeNode{
    char val;  // 节点的值
    struct TreeNode* left;  // 左子节点指针
    struct TreeNode* right;  // 右子节点指针
} TreeNode;

/* 构建二叉树的主函数 */
TreeNode* buildTree(char* arr, int n){
    TreeNode* root = NULL;
    TreeNode* tree[MAX_SIZE];  // 定义存储二叉树节点的数组
    for(int i = 0; i < n; i++){
        TreeNode* p = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));  // 创建新节点
        p->val = arr[i];
        p->left = NULL;
        p->right = NULL;
        tree[i+1] = p;  // 将新节点存入数组
        if(i == 0) root = p;  // 第一个节点为根节点
        else{
            TreeNode* parent = tree[i/2];  // 获取父节点
            if(i % 2 == 0) parent->left = p;  // 左子节点
            else parent->right = p;  // 右子节点
        }
    }
    return root;
}

以上是一种基于顺序存储结构的二叉树构建方法，其时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。在实际应用中，根据实际情况选择不同的存储结构和构建方式有助于提升程序效率。