2．N=15, 。用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和20dB带宽。N=45，重复这一设计，观察幅度和相位特性的变化，注意长度N变化的影响；

Hanning窗（也称为汉明窗）是一种常用的数字信号处理中的窗函数，它结合了矩形窗口和 Hann 窗口的优点。在线性相位滤波器的设计中，Hanning窗被用于定义滤波器的时间域响应，从而影响其频率响应。

对于一个线性相位滤波器，使用Hann窗的主要目的是为了减少频谱泄露（spectral leakage），即避免滤波器边缘的不连续性导致的理想截止频率之外出现不必要的频率成分。滤波器的3dB带宽（-3dB cutoff bandwidth）是指在幅度响应下降到原始峰值一半时的频率范围，而20dB带宽则是幅度下降到峰值的十分之一处的频率范围。

首先，我们来创建一个Hanning窗函数，然后利用它来设计一个带通滤波器：

import numpy as np
from scipy.signal import firwin, freqz

def hann_window(N):
    return (0.5 - 0.5 * np.cos(2 * np.pi * np.arange(1, N) / (N - 1)))

# 设定滤波器参数
cutoff_freq = [0.1, 0.4]  # 带通区域的中心频率
bandwidth_ratio = 0.5  # 相对于中心频率的带宽比例
fs = 1.0  # 采样率
order = int(np.ceil((np.log2(bandwidth_ratio) + 1) * N))  # 滤波器阶数

# 使用Hann窗设计FIR滤波器
hanning_bp = firwin(order, cutoff_freq, pass_zero=False, window=hann_window(N))

# 计算3dB和20dB带宽
frequencies, response = freqz(hanning_bp, worN=8000)
half_power_points = frequencies[np.where(response == response.max() / np.sqrt(2))]
twenty_db_points = frequencies[np.where(response == response.max() / 10)]

# 输出结果
print(f"当N={N}时，3dB带宽为{half_power_points[0]:.2f} Hz, 20dB带宽为{twenty_db_points[0]:.2f} Hz")

# 当N=45时，重新设计滤波器并对比分析
N_45 = 45
hanning_bp_45 = firwin(order, cutoff_freq, pass_zero=False, window=hann_window(N_45))
frequencies_45, response_45 = freqz(hanning_bp_45, worN=8000)

# 输出幅度和相位特性变化
print(f"当N={N_45}时，幅值特性明显变_______, 相位特性变_______")

在这里，你需要填写缺失的部分，描述幅度特性（如更陡峭或更平滑）和相位特性（如更稳定或更不稳定）的变化。请注意，随着窗口长度N的增长，滤波器的分辨率提高，这通常会导致更高的频率精度，但也可能导致频率响应更接近理想情况，但计算成本也会增加。