用户输入任意大于0的正整数n，利用递推法求解n!的结果，例如：3!=3×2×1=6（提示：获取用户输入可以用“std::cin >> n;”实现）。

当你需要计算一个正整数n的阶乘(n!)，可以使用递归算法。递归是一种解决问题的方法，它将大问题分解成更小的相同或类似的问题。对于n!的计算，基本思路如下：

1. 如果n等于1，那么n的阶乘就是1（因为1*1*...*1=1）。
2. 如果n大于1，那么n的阶乘就是n乘以(n-1)的阶乘（即n! = n * (n-1)!）。

这是一个递归函数的Python示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 递归函数，计算阶乘
long long factorial(int n) {
    if (n == 1)
        return 1;
    else
        return n * factorial(n - 1);
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入一个正整数: ";
    cin >> n;
    
    // 检查输入是否合法
    if (n <= 0 || n != static_cast<int>(n)) {
        cerr << "错误！输入必须是正整数。" << endl;
        return 1;
    }

    long long result = factorial(n);
    cout << n << "! = " << result << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`factorial()`函数会一直递归直到n等于1，然后逐层返回结果，最终得到n!的值。