如何使用矩阵快速幂方法在C语言中计算斐波那契数列的前n项平方和，并考虑结果对1e9 + 7取余运算？附上代码

在C语言中，我们可以利用矩阵快速幂的方法来高效地计算斐波那契数列的前n项平方和，同时考虑到结果对1e9 + 7取模。首先，我们需要了解矩阵乘法和快速幂的基本原理，然后将其应用到斐波那契数列上。

斐波那契数列的转移矩阵是 [[1, 1], [1, 0]]，对于第n项，我们只需要对其进行n次矩阵乘法。为了避免大数溢出，我们会将每次计算的结果取模1e9 + 7。

下面是一个简单的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义矩阵乘法函数
void matrix_multiply(int a[2][2], int b[2][2]) {
    int c[2][2] = {0};
    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
        for (int j = 0; j < 2; ++j) {
            for (int k = 0; k < 2; ++k) {
                c[i][j] += ((long long)a[i][k] * b[k][j]) % 1e9 + 7;
            }
            c[i][j] %= 1e9 + 7;
        }
    }

    for (int i = 0; i < 2; ++i) {
        for (int j = 0; j < 2; ++j) {
            a[i][j] = c[i][j];
        }
    }
}

// 定义矩阵快速幂函数
void matrix_pow(int base[2][2], int n) {
    if (n == 1) return;
    matrix_pow(base, n / 2);
    matrix_multiply(base, base);

    if (n % 2 != 0)
        matrix_multiply(base, {{1, 1}, {1, 0}});
}

// 计算斐波那契数列的前n项平方和
int fibonacci_square_sum(int n) {
    if (n <= 0) return 0;

    // 初始化初始矩阵
    int fib_matrix[2][2] = {{1, 1}, {1, 0}};
    int result_matrix[2][2] = {{1, 0}, {0, 1}};

    matrix_pow(fib_matrix, n - 1); // 从fibonacci(n-1)开始累加

    // 结果矩阵的元素即为斐波那契数列前n项的平方和
    int sum = (result_matrix[0][0] * result_matrix[0][0] % 1e9 + 7) +
              (result_matrix[0][1] * result_matrix[0][1] % 1e9 + 7);

    return sum % 1e9 + 7;
}

int main() {
    int n;
    printf("Enter the number of terms: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("The sum of squares of first %d Fibonacci numbers is: %d\n", n, fibonacci_square_sum(n));
    return 0;
}

这个程序首先实现了矩阵乘法和快速幂算法，然后通过递归调用计算斐波那契数列的前n项。最后的结果会自动进行取模操作，防止整型溢出。