例如，如下算法可以计算 x ​ (x>0) 的近似值： ① 令 g=x/2 ② 若 ∣x−g∗g∣<10 −6 ，则输出 g，算法结束 ③ 否则，令 g=(g+x/g)/2 ④ 重复步骤②和③ 本关任务就是用程序实现该算法。

以下是 Python 版本的实现：

def sqrt(x):
    g = x / 2
    while abs(x - g * g) > 1e-6:
        g = (g + x / g) / 2
    return g

使用该函数可以计算任意正数的平方根。例如，`sqrt(2)` 返回约等于 `1.41421356` 的值。

相关问题

① 令 g=x/2 ② 若 ∣x−g∗g∣<10−6，则输出 g，算法结束 ③ 否则，令 g=(g+x/g)/2 ④ 重复步骤②和③python while

可以使用以下Python代码实现这个算法：

x = float(input("请输入一个数字："))
g = x / 2

while abs(x - g * g) >= 1e-6:
    g = (g + x / g) / 2

print("这个数字的平方根为：", g)

在这个代码中，我们使用`while`循环来重复执行步骤②和③，直到满足条件`∣x−g∗g∣<10−6`为止。在每次循环中，我们首先计算出当前的`g`值（即步骤①），然后判断是否满足条件（即步骤②）。如果不满足，就更新`g`的值（即步骤③）。当满足条件时，我们就可以输出最终的`g`值，即输入数字的平方根。

用递归算法求解如下问题: f(x)=x/2+(x^2)/4+⋯+(x^n)/(2^n)

我们可以使用递归来求解f(x)。首先，我们需要定义一个递归函数，该函数将x和n作为参数，其中n是我们想要计算的指数。然后，我们可以在函数中使用递归调用来计算f(x)。具体实现如下：

def f(x, n):
if n == 0:
return 1
else:
return f(x, n-1) * x / (2**n)

在这个函数中，如果n等于0，我们返回1，因为任何数的0次幂都等于1。否则，我们通过递归调用f(x, n-1)来计算分子的值，然后将其除以2的n次幂，以得到最终结果。

我们可以测试这个函数，看看它是否能正确计算f(x)。例如，如果我们要计算f(2)的值，我们可以调用函数f(2, 3)，因为我们需要计算x的3次方除以2的3次方。执行代码如下：

result = f(2, 3)
print(result)

输出结果应该为0.25，因为f(2)等于2/2⋅2/4⋅2/8⋅2/16=1/2^3=0.25。我们可以尝试使用不同的x和n值来计算f(x)，并验证函数是否正确计算了结果。