7-3 一元多项式的乘法与加法运算 分数 8 作者 DS课程组 单位 浙江大学 设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。 输入格式: 输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔请为我讲解这道题，并为我解释这道题的代码

这道题要求我们设计两个函数，一个用来计算两个一元多项式的乘积，另一个用来计算两个一元多项式的和。一元多项式指的是只有一个变量 x 的多项式，例如 3x^2 + 5x - 2。

我们可以先定义一个结构体，来表示一元多项式中的每一项：

typedef struct {
    int coef;  // 系数
    int exp;   // 指数
} PolyItem;

然后，我们可以设计一个函数 `multiply`，用来计算两个一元多项式的乘积。该函数的输入参数为两个数组 `p1` 和 `p2`，分别表示两个一元多项式；输出参数为一个数组 `result`，表示两个多项式的乘积。

函数的主要思路是：对于第一个多项式中的每一项，都与第二个多项式中的每一项相乘，然后把乘积相加得到结果。具体实现可以参考如下代码：

void multiply(int n1, PolyItem p1[], int n2, PolyItem p2[], PolyItem result[]) {
    int i, j, k;
    k = 0;  // 记录结果数组中已经添加了多少项
    for (i = 0; i < n1; i++) {
        for (j = 0; j < n2; j++) {
            result[k].coef = p1[i].coef * p2[j].coef;  // 系数相乘
            result[k].exp = p1[i].exp + p2[j].exp;     // 指数相加
            k++;
        }
    }
}

接着，我们可以设计一个函数 `add`，用来计算两个一元多项式的和。该函数的输入参数和输出参数与 `multiply` 函数相同。

函数的主要思路是：对于两个多项式中的每一项，找到它们的指数相同的项，将它们的系数相加，得到结果。具体实现可以参考如下代码：

void add(int n1, PolyItem p1[], int n2, PolyItem p2[], PolyItem result[]) {
    int i, j, k;
    i = j = k = 0;  // i、j 分别记录 p1、p2 数组中已经处理了多少项，k 记录结果数组中已经添加了多少项
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (p1[i].exp > p2[j].exp) {  // p1 中当前项的指数较大
            result[k++] = p1[i++];
        } else if (p1[i].exp < p2[j].exp) {  // p2 中当前项的指数较大
            result[k++] = p2[j++];
        } else {  // 指数相同
            if (p1[i].coef + p2[j].coef != 0) {  // 系数相加不为 0
                result[k].coef = p1[i].coef + p2[j].coef;
                result[k].exp = p1[i].exp;
                k++;
            }
            i++;
            j++;
        }
    }
    while (i < n1) {  // 将 p1 中剩余的项添加到结果数组中
        result[k++] = p1[i++];
    }
    while (j < n2) {  // 将 p2 中剩余的项添加到结果数组中
        result[k++] = p2[j++];
    }
}

这样，我们就完成了两个函数的设计。下面是完整的代码实现：