Java最大公约数程序

以下是Java中计算最大公约数的程序示例：

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    int num1 = 12, num2 = 18;
    int gcd = findGCD(num1, num2);
    System.out.println("最大公约数是: " + gcd);
  }

  public static int findGCD(int num1, int num2) {
    if (num2 == 0) {
      return num1;
    }
    return findGCD(num2, num1 % num2);
  }
}

在这个例子中，我们定义了一个`findGCD`方法，用于计算两个数字的最大公约数。在`main`方法中，我们传递两个数字（12和18），并通过调用`findGCD`方法来计算它们的最大公约数。程序将打印出最大公约数是6。如果您想使用不同的数字，只需更改`num1`和`num2`变量的值即可。

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Java 最大公约数和最小公倍数 输入两个整数,输出它们的最大公约数和最小公倍数。 输入格式: 输入整数。 输出格式: 先输出最大公约数后输出最小公倍数,用逗号隔开

在Java中，我们可以使用欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），然后利用公式 `(a * b) / gcd(a, b)` 来计算最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。以下是步骤和示例代码：

首先，你需要创建一个函数来计算GCD：

public static int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

接下来，你可以创建另一个函数来计算LCM：

public static int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

最后，在主程序中获取用户输入并输出结果：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入两个整数：");
        int num1 = scanner.nextInt();
        int num2 = scanner.nextInt();

        // 计算GCD和LCM
        int gcdResult = gcd(num1, num2);
        int lcmResult = lcm(num1, num2);

        // 输出结果
        System.out.printf("最大公约数（GCD）：%d, 最小公倍数（LCM）：%d", gcdResult, lcmResult);
    }
}

当你运行这个程序，输入两个整数后，它会输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。

Java最大公约数辗转相除法

### Java 实现最大公约数辗转相除法

在Java中，可以通过定义一个方法来实现辗转相除法（即欧几里德算法），用于计算两个整数的最大公约数。下面是一个完整的示例程序：

public class GCDExample {
    public static void main(String[] args) {
        int num1 = 48;
        int num2 = 36;
        int gcd = calculateGCD(num1, num2);
        System.out.println("最大公约数为：" + gcd);
    }

    /**
     * 使用辗转相除法计算两个整数的最大公约数.
     *
     * @param a 第一个整数
     * @param b 第二个整数
     * @return 返回两者的最大公约数
     */
    public static int calculateGCD(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        } else {
            return calculateGCD(b, a % b);
        }
    }
}

此代码展示了如何通过递归来应用辗转相除法逻辑[^1]。

对于更灵活的应用场景，比如允许用户输入任意两个正整数并求解其最大公约数，则可以采用如下方式编写交互式的版本：

import java.util.Scanner;

public class InteractiveGCD {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("请输入第一个正整数:");
        int num1 = scanner.nextInt();

        System.out.print("请输入第二个正整数:");
        int num2 = scanner.nextInt();

        // 调用静态方法获取最大公约数
        int result = findGCD(num1, num2);
        
        System.out.printf("%d 和 %d 的最大公约数是：%d\n", num1, num2, result);
    }

    private static int findGCD(int m, int n){
        while(n != 0){
            int remainder = m % n;
            m = n;
            n = remainder;
        }
        return Math.abs(m); // 确保返回正值作为结果
    }
}

上述代码不仅实现了基本功能，还增加了用户体验友好的特性，使得程序能够接收来自用户的实时数据输入，并处理可能存在的负数值情况[^3]。

#### 关于效率优化
当面对大量数据时，为了提高性能，可以在循环内部加入额外判断提前终止不必要的迭代过程。例如，在某些情况下一旦发现当前余数已经等于1就可以立即停止运算，因为任何大于1的自然数与1之间的最大公约数必然是1本身[^4]。