Java最大公约数算法：在并发环境中的应用指南

# 1. 最大公约数算法概述**

最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是两个或多个整数中最大的公约数。计算最大公约数的算法有多种，其中包括朴素算法和欧几里得算法。

朴素算法通过逐个比较两个整数的因子来计算最大公约数，时间复杂度为 O(min(a, b))，其中 a 和 b 是两个整数。欧几里得算法基于以下定理：两个整数的最大公约数等于其中较小整数和两数差的最大公约数。欧几里得算法的时间复杂度为 O(log min(a, b))，比朴素算法更有效率。

# 2.1 线程和同步

### 2.1.1 线程的概念和生命周期

**线程概念**

线程是轻量级的执行单元，它与进程共享相同的内存空间和资源。一个进程可以包含多个线程，每个线程都有自己的程序计数器、栈和局部变量。线程可以并行执行，从而提高程序的执行效率。

**线程生命周期**

线程的生命周期包括以下几个阶段：

- **新建（New）：**线程被创建但尚未启动。
- **就绪（Runnable）：**线程已启动，等待被调度执行。
- **运行（Running）：**线程正在执行。
- **阻塞（Blocked）：**线程由于等待资源（如I/O操作）而无法执行。
- **死亡（Dead）：**线程执行完成或被终止。

### 2.1.2 同步机制：锁和条件变量

**锁**

锁是一种同步机制，它用于防止多个线程同时访问共享资源。当一个线程获取锁时，其他线程将被阻止访问该资源，直到锁被释放。

Java中常用的锁类型包括：

- **synchronized关键字：**用于同步方法或代码块。
- **Lock接口：**提供更细粒度的锁控制。

**条件变量**

条件变量是另一种同步机制，它用于等待某个条件满足。当条件不满足时，线程将被阻塞，直到条件满足为止。

Java中常用的条件变量类型包括：

- **wait()和notify()方法：**用于同步方法或代码块。
- **Condition接口：**提供更细粒度的条件变量控制。

**代码示例：**

// 使用synchronized关键字同步方法
public synchronized void incrementCounter() {
    // 对共享资源counter进行操作
}

// 使用Lock接口同步代码块
Lock lock = new ReentrantLock();
lock.lock();
try {
    // 对共享资源counter进行操作
} finally {
    lock.unlock();
}

// 使用Condition接口等待条件满足
Condition condition = lock.newCondition();
condition.await();
// 条件满足后执行代码

**逻辑分析：**

- 在`incrementCounter()`方法中，使用`synchronized`关键字同步方法，确保同一时刻只有一个线程可以执行该方法。
- 在代码块中，使用`lock.lock()`获取锁，并使用`finally`块确保在任何情况下都释放锁。
- 在`condition.await()`中，线程将被阻塞，直到`condition.signal()`被调用。

# 3. Java最大公约数算法

### 3.1 朴素算法

#### 3.1.1 算法原理

朴素算法是求最大公约数最直接的方法，其原理是不断地从两个数中减去较小的数，直到两个数相等。算法的伪代码如下：

public static int gcd(int a, int b) {
    while (a != b) {
        if (a > b) {
            a -= b;
        } else {
            b -= a;
        }
    }
    re