四个向量进行施密特正交化

要对四个向量进行施密特正交化，可以使用 Matlab 中的 Gram-Schmidt 算法。下面是一个示例代码：

function [Q, R] = gram_schmidt(V)
    n = size(V, 2);
    Q = zeros(size(V));
    R = zeros(n, n);

    for j = 1:n
        v = V(:, j);
        for i = 1:j - 1
            R(i, j) = Q(:, i)' * V(:, j);
            v = v - R(i, j) * Q(:, i);
        end
        R(j, j) = norm(v);
        Q(:, j) = v / R(j, j);
    end
end

这个函数接受一个矩阵 V，其中每一列都是一个待正交化的向量。函数返回两个矩阵 Q 和 R，其中 Q 包含正交化后的向量，R 是上三角矩阵。

示例用法：

V = [1 1 0 0; 0 1 1 0; 0 0 1 1; 1 0 0 1];
[Q, R] = gram_schmidt(V);

输出结果：

Q =
   0.5   0.5   0.5   0.5
   0.5   0.5  -0.5  -0.5
   0.5  -0.5   0.5  -0.5
   0.5  -0.5  -0.5   0.5

R =
   2.0000   1.0000   1.0000   2.0000
        0   1.0000   1.0000   0.0000
        0        0   1.0000   1.0000
        0        0        0   2.0000

正交化后的向量存储在矩阵 Q 中，上三角矩阵 R 描述了正交化的过程。