一滴水滴到器皿的表面，它会吸收环境中的热量发生蒸发。由于液体中的分子都在不停的作无规律的运动，它们平均动能的大小跟液体的温度相适应。在任何时刻总有一些分子具有比平均动能还大的动能，如果它们位于液体的表面，其动能大于飞出时克服液体分子间的引力所需要的功时，这些分子就能脱离液体表面向外飞出，变成这种液体的汽。飞出去的分子有可能和其他分子碰撞又返回液体表面或内部。如果飞出去的分子多于飞回来的分子，液体就在蒸发。 随着水温的增加，水分子的运动速度加快，从而逸出液体表面的分子数量增加。水面上方空气的湿度增加，其中的水汽分子数量增加，饱和水气压力差减小。水面与大气的水汽压差越小，水分子由水面逸出的速度越慢。风能加强空气的对流和交换，使水面上方的水汽分子不断被带走，使得蒸发持续进行。 实验采用一个边长10厘米的正方体容器，在其下底面滴入一滴纯净水后密闭。环境温度控制在20℃。用MATLAB建立数学模型，描述一个密闭容器中的水滴蒸发过程，回答下列问题： 建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴表面温度的变化规律。

假设水滴表面温度与水滴内部温度相同，即水滴内部温度均匀。我们可以采用热传导定律和热平衡条件建立数学模型。

设水滴的质量为 $m$，密度为 $\rho$，表面积为 $S$，表面温度为 $T$，水滴内部温度为 $T_0$。环境温度为 $T_e$，空气湿度不考虑。

在任意时刻，水滴表面蒸发的质量为 $\Delta m$，水滴内部温度的变化量为 $\Delta T_0$。根据热平衡条件，有：

$$\Delta m \cdot L=mc_p\Delta T_0$$

其中 $L$ 是水的蒸发潜热，$c_p$ 是水的比热容。

根据热传导定律，水滴内部的热量传递到表面的速率为：

$$\frac{dQ}{dt}=-kS\frac{T_0-T}{d}$$

其中 $k$ 是水的热导率，$d$ 是水滴的直径。

由于水滴内部温度均匀，因此有：

$$mc_p\frac{d T_0}{dt}=\frac{dQ}{dt}$$

代入上式，得到：

$$mc_p\frac{d T_0}{dt}=-kS\frac{T_0-T}{d}$$

同时考虑水滴表面温度的变化，有：

$$S\rho c_p\frac{dT}{dt}=\frac{dQ}{dt}-\Delta m\cdot c_p(T-T_e)$$

代入上式，得到：

$$S\rho c_p\frac{dT}{dt}=-kS\frac{T_0-T}{d}-\Delta m\cdot c_p(T-T_e)$$

综上所述，我们得到了一个含有两个未知数 $T$ 和 $T_0$ 的微分方程组：

$$mc_p\frac{d T_0}{dt}=-kS\frac{T_0-T}{d}$$

$$S\rho c_p\frac{dT}{dt}=-kS\frac{T_0-T}{d}-\Delta m\cdot c_p(T-T_e)$$

在初始时刻，$T=T_0=T_{init}$，$m=m_{init}$。当水滴完全蒸发时，$m=0$。

我们可以采用数值解法（如欧拉法或龙格-库塔法）求解上述微分方程组，得到水滴表面温度和水滴内部温度随时间的变化规律。