实验采用一个边长10厘米的正方体容器，在其下底面滴入一滴纯净水后密闭。环境温度控制在20℃。建立数学模型，描述一个密闭容器中的水滴蒸发过程，回答下列问题： （1）建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴周围空气中的湿度变化规律。 （2）建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴体积的变化规律。 （3）建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴表面温度的变化规律。 （4）如果环境温度控制在25℃，上述（1-3）中的规律会如何变化？

假设水滴是球形的，且水滴表面和周围空气之间存在着水分子的扩散，蒸发速率和温度、湿度等因素有关。根据这些假设，可以得到以下数学模型。

（1）设水滴半径为r，容器内部空气温度和相对湿度分别为T和RH，水滴表面温度为Ts，蒸发速率与表面温度和相对湿度有关，可表示为：$E=K(Ts-T)\sqrt{RH}$，其中K为常数。由于水滴是球形的，所以水滴表面积为$4\pi r^2$，所以单位时间内蒸发的水分为$E\times 4\pi r^2$。设每个时刻水滴的半径为r(t)，则水滴半径的变化率为$\frac{dr}{dt}=-\frac{E}{4\pi r^2}$，由此可以得到水滴半径随时间的变化规律。同时，根据相对湿度的定义，可以得到相对湿度随时间的变化规律。

（2）假设水滴密度为ρ，初始体积为V0，则水滴质量为M=ρV0。由于水滴是球形的，所以水滴体积为$\frac{4}{3}\pi r^3$，因此水滴体积随时间的变化率为$\frac{dV}{dt}=-\frac{4}{3}\pi r^2\frac{dr}{dt}$，由此可以得到水滴体积随时间的变化规律。

（3）假设水滴表面温度为Ts，环境温度为T，水的沸点为Tb，则水滴表面温度高于环境温度时，水会蒸发。根据热平衡原理，可以得到水滴表面温度随时间的变化率为$\frac{dTs}{dt}=\frac{E}{4\pi r^2}\frac{L}{M}+\frac{T-Ts}{\tau}$，其中L为水的蒸发潜热，M为水滴质量，$\tau$为水滴表面和周围空气之间的热传导时间常数。由此可以得到水滴表面温度随时间的变化规律。

（4）如果环境温度升高到25℃，则水滴表面温度和相对湿度都会相应升高，因此蒸发速率会加快，水滴半径和体积的变化率也会加快，最终水滴会更快地蒸发完毕。