用 Python 实现从中序表达式到后序表达式的转换并分析

中序表达式是指运算符位于两个操作数之间的表达式，例如：3 + 4 * 2。而后序表达式是指运算符位于操作数之后的表达式，例如：3 4 2 * +。

实现从中序表达式到后序表达式的转换可以使用栈来实现。具体步骤如下：

1. 创建一个空栈和一个空列表，用于存储后序表达式。
2. 从左到右扫描中序表达式的每个字符，如果是数字则添加到后序表达式列表中；如果是运算符，则进行如下操作：
1. 如果运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈为空，则将运算符入栈。
2. 否则，将栈顶运算符弹出并添加到后序表达式列表中，直到栈顶运算符优先级比当前运算符低或者栈为空，然后将当前运算符入栈。
3. 扫描完中序表达式后，将栈中所有运算符弹出并添加到后序表达式列表中。
4. 返回后序表达式列表。

下面是实现代码：

def infix_to_postfix(infix_expr):
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '^': 3}
    stack = []
    postfix_expr = []
    for token in infix_expr:
        if token.isdigit():
            postfix_expr.append(token)
        elif token in precedence:
            while stack and precedence[token] <= precedence.get(stack[-1], 0):
                postfix_expr.append(stack.pop())
            stack.append(token)
        elif token == '(':
            stack.append(token)
        elif token == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                postfix_expr.append(stack.pop())
            stack.pop()
    while stack:
        postfix_expr.append(stack.pop())
    return postfix_expr

使用示例：

infix_expr = '3 + 4 * 2 / ( 1 - 5 ) ^ 2 ^ 3'
postfix_expr = infix_to_postfix(infix_expr.split())
print(' '.join(postfix_expr))  # 输出：3 4 2 * 1 5 - 2 3 ^ ^ / +

分析：

时间复杂度为 O(n)，其中 n 是中序表达式的长度。算法的空间复杂度为 O(n)，主要是由栈和后序表达式列表所占用的空间引起的。