AM 信号的频谱表达式。窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的 含义各是什么?解释广义平稳和狭义平稳及二者的关系。
时间: 2023-09-04 17:11:42 浏览: 81
AM信号(Amplitude Modulation)的频谱表达式为:$s(t) = A_c[1 + m\cos(2\pi f_mt)]\cos(2\pi f_ct)$。其中,$A_c$为载波的幅度,$f_c$为载波的频率,$m$为调制信号的幅度调制指数,$f_m$为调制信号的频率。
在窄带高斯白噪声中,“窄带”指的是噪声的带宽相对于中心频率而言很窄,一般情况下可以认为噪声的带宽很小;“高斯”指的是噪声的概率密度函数服从高斯分布;“白”指的是噪声在所有频率范围内的功率谱密度相等。
广义平稳是指信号的统计特性在时间偏移、尺度变换、坐标变换等变换下不变,而狭义平稳是指信号的统计特性在时间偏移下不变。简单来说,广义平稳要求信号在各种变换下都具有相同的统计特性,而狭义平稳只需要在时间偏移下具有相同的统计特性。
二者的关系是,狭义平稳是广义平稳的一种特殊情况。如果一个信号在时间偏移下具有相同的统计特性,那么在对信号进行尺度变换、坐标变换等变换时,也一定会具有相同的统计特性。因此,狭义平稳信号一定是广义平稳信号,但广义平稳信号不一定是狭义平稳信号。
相关问题
什么是窄带随机过程?什么是高斯白噪声?
窄带随机过程是指具有窄带宽的随机信号或随机过程,其频谱分布主要集中在某一频率附近,而其他频率上的分布则较小。例如,一段音频信号的频率分布主要集中在人类听力范围内的频率范围内,其他频率上的分布则较小。
高斯白噪声是指具有高斯分布且各个频率上的功率谱相等的随机信号或随机过程,其在时间上是完全随机的,并且在频率上具有平坦的谱密度。在实际应用中,高斯白噪声往往作为一种理想的随机信号来进行分析和建模。由于其具有宽带性质,因此在通信、信号处理、控制系统等领域中得到广泛应用。
信号中含有的高斯白噪声越多,信号频谱的变异程度越大吗
是的,信号中含有的高斯白噪声越多,信号频谱的变异程度越大。这是因为高斯白噪声是具有平均功率谱密度的随机信号,它包含了各种频率的分量,而且这些分量是相互独立的。当高斯白噪声混入到信号中时,它会增加信号的功率谱密度,从而导致信号频谱的变异程度增大。因此,为了获得更准确的频谱分析结果,我们需要尽可能地降低信号中的高斯白噪声干扰。
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