动态规划策略实现最长公共子序列。 最长公共子序列问题:对两个类型相同的序列(输入),用动态规划方法计算他们的最长公共子序列,并输出最长公共子序列的长度值。

时间: 2023-08-13 13:31:46 浏览: 48
好的,最长公共子序列问题可以用动态规划策略来解决。下面是动态规划策略的实现步骤: 1.定义状态:设dp[i][j]为序列1的前i个元素和序列2的前j个元素的最长公共子序列长度。 2.状态转移方程:如果序列1的第i个元素与序列2的第j个元素相同,则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;否则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。 3.初始化:dp[0][j] = 0, dp[i][0] = 0。 4.输出结果:dp[m][n]即为两个序列的最长公共子序列长度。 下面是Python代码实现: ```python def longest_common_subsequence(str1, str2): m, n = len(str1), len(str2) dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if str1[i-1] == str2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] ``` 调用该函数,可以得到两个序列的最长公共子序列长度。
相关问题

Python动态规划策略实现最长公共子序列。最长公共子序列问题:对两个类型相同的序列(输入),用动态规划方法计算他们的最长公共子序列,并输出最长公共子序列和最长公共子序列的长度值。

好的,这是一个经典的动态规划问题。我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示序列1的前i个字符和序列2的前j个字符的最长公共子序列的长度。具体实现步骤如下: 1. 初始化dp数组,dp[0][j]和dp[i][0]均为0,表示空序列的最长公共子序列长度为0。 2. 遍历序列1和序列2,如果当前字符相等,则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),即选择序列1前i-1个字符和序列2前j个字符的最长公共子序列长度,或者选择序列1前i个字符和序列2前j-1个字符的最长公共子序列长度。 3. 最后,根据dp数组反向回溯,找到最长公共子序列。 下面是Python代码实现: ```python def lcs(s1, s2): m, n = len(s1), len(s2) dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if s1[i-1] == s2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) res = "" i, j = m, n while i > 0 and j > 0: if s1[i-1] == s2[j-1]: res = s1[i-1] + res i -= 1 j -= 1 elif dp[i-1][j] > dp[i][j-1]: i -= 1 else: j -= 1 return res, dp[m][n] ``` 这个函数接受两个字符串作为参数s1和s2,返回它们的最长公共子序列和最长公共子序列的长度值。

动态规划策略实现最长公共子序列python

最长公共子序列问题是一种经典的动态规划问题,在此为您提供 Python 代码实现: ```python def lcs(str1, str2): m = len(str1) n = len(str2) # 创建一个 m+1 行,n+1列的二维数组,用于保存子问题的最优解 dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)] # 计算子问题的最优解 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if str1[i-1] == str2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) # 返回最长公共子序列的长度以及最长公共子序列本身 return dp[m][n], get_lcs(dp, str1, str2) def get_lcs(dp, str1, str2): i, j = len(str1), len(str2) lcs_str = '' while i > 0 and j > 0: if str1[i-1] == str2[j-1]: lcs_str = str1[i-1] + lcs_str i -= 1 j -= 1 elif dp[i-1][j] >= dp[i][j-1]: i -= 1 else: j -= 1 return lcs_str ``` 这个代码中,我们首先创建一个二维数组 dp 来保存子问题的最优解。然后,我们使用两个嵌套的循环遍历 str1 和 str2 中的每个字符,并计算子问题的最优解。最后,我们返回最长公共子序列的长度以及最长公共子序列本身。 在计算子问题的最优解时,我们会根据当前字符是否相等来进行判断。如果相等,那么最长公共子序列的长度应该加上 1,同时我们需要继续考虑 str1 和 str2 中下一个字符的匹配。如果不相等,我们就需要在 str1 和 str2 中分别跳过一个字符,然后继续考虑下一个字符的匹配。 最后,我们使用一个 while 循环来重建最长公共子序列。我们从 dp[m][n] 开始,一步步往回找到最长公共子序列的每个字符,并将它们添加到 lcs_str 中。
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