求解 一阶常系数微分方程

一阶常系数微分方程的一般形式为：

$$\frac{dy}{dx}+ay=b$$

其中，$a$ 和 $b$ 为常数。

解法如下：

首先，求出对应的齐次方程的通解：

$$\frac{dy}{dx}+ay=0$$

该方程的通解为：

$$y=Ce^{-ax}$$

其中，$C$ 为常数。

然后，求出非齐次方程的一个特解：

设特解为 $y_p$，代入非齐次方程中得：

$$\frac{d y_p}{d x}+a y_p=b$$

解得特解：

$$y_p=\frac{b}{a}$$

最后，该非齐次方程的通解为：

$$y=Ce^{-ax}+\frac{b}{a}$$

其中，$C$ 为常数。