python实现线性分组码

线性分组码是一种在通信系统中常用的纠错编码方式。在 Python 中，可以使用 numpy 库来实现线性分组码。

首先，我们需要确定编码的参数：信息位数 k，校验位数 r，码长 n。其中，n = k + r。

假设我们要实现一个 (7, 4) 线性分组码，即 k = 4，r = 3，n = 7。我们选择一个生成矩阵 G，其大小为 r x n，满足 G 的前 r 列为单位矩阵，即：

1 0 0 0 1 1 1
0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 1

接下来，我们可以定义一个编码函数，用于将输入的 4 位信息码转换为 7 位码字。具体实现如下：

import numpy as np

# 定义生成矩阵 G
G = np.array([
    [1, 0, 0, 0, 1, 1, 1],
    [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0],
    [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
])

def encode(msg):
    # 将信息码转换为列向量
    msg = np.array(msg).reshape(-1, 1)
    # 计算校验码
    parity = np.matmul(G[:, 4:], msg) % 2
    # 返回码字
    return np.concatenate((msg, parity), axis=0).flatten().tolist()

这个函数首先将输入的信息码转换为一个列向量，然后通过矩阵乘法计算出校验码，并将信息码和校验码拼接在一起得到码字。

我们可以测试一下这个编码函数：

msg = [1, 0, 1, 0]
codeword = encode(msg)
print(codeword)  # 输出 [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0]

可以看到，输入的信息码 [1, 0, 1, 0] 被编码成了码字 [1, 0, 1, 0, 1, 1, 0]。

接下来，我们可以定义一个解码函数，用于将接收到的 7 位码字还原成 4 位信息码。具体实现如下：

# 定义校验矩阵 H
H = np.concatenate((np.eye(k), G[:, 4:].T), axis=1)

def decode(codeword):
    # 将码字转换为列向量
    codeword = np.array(codeword).reshape(-1, 1)
    # 计算校验码
    parity = np.matmul(H, codeword) % 2
    # 如果校验码全为 0，则认为没有错误，返回信息码
    if np.sum(parity) == 0:
        return codeword[:k].flatten().tolist()
    else:
        # 否则，找到一个错误的位置，并将其翻转
        error_index = np.where(np.all(H == parity.T, axis=1))[0][0]
        corrected_codeword = codeword.copy()
        corrected_codeword[error_index] ^= 1
        # 返回矫正后的信息码
        return corrected_codeword[:k].flatten().tolist()

这个函数首先将输入的码字转换为一个列向量，然后通过矩阵乘法计算出校验码，并判断校验码是否全为 0。如果校验码全为 0，则认为没有错误，直接返回信息码。否则，找到一个错误的位置，并将其翻转，然后返回矫正后的信息码。

我们可以测试一下这个解码函数：

received_codeword = [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0]
decoded_msg = decode(received_codeword)
print(decoded_msg)  # 输出 [1, 0, 1, 0]

可以看到，接收到的码字 [1, 0, 1, 1, 1, 1, 0] 被解码成了信息码 [1, 0, 1, 0]，并且矫正了一个错误。