在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请 计算明文是什么?
时间: 2024-04-07 13:31:28 浏览: 21
在 RSA 系统中,明文 m 可以通过以下公式计算得到:
m = c^d mod n
其中 d 是私钥,可以通过 e 和 n 计算得到。首先,我们需要计算出 d:
由于 e=3,我们可以选择暴力枚举的方式来计算 d。因为 d 在模 n 意义下的范围是 [1, n-1],所以我们可以依次尝试 d=1,2,3,...,31,32,直到找到一个值使得 c^d mod n = 2。
经过计算,当 d=3 时,有:
c^d mod n = 2^3 mod 33 = 8
显然这不是我们要找的结果。继续计算,当 d=5 时:
c^d mod n = 2^5 mod 33 = 32
这时我们找到了一个合适的 d 值,因此可以计算出明文:
m = c^d mod n = 2^5 mod 33 = 32
因此,明文是 32。