2. 在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请计算明文是什么? （10 分）

在RSA加密中，密文c和明文m的关系为：c = m^e mod n，其中e是公钥中的指数，n是公钥中的模数。

根据题目给出的公钥 e=3, n=33 和密文c=2，我们可以得到：

m = c^d mod n

其中d为私钥，需要通过对公钥进行分解得到。在本题中，n=33=3*11，由于3和11都是质数，因此可以直接使用欧拉函数求出d，即：d = (p-1)(q-1) = 2*10 = 20。

现在我们需要求出2的20次方对33取模的结果。为了避免计算量过大，我们可以使用快速幂算法进行计算，具体步骤如下：

1. 将20转换为二进制数，得到10100。

2. 从右往左遍历二进制数，若当前位为1，则将结果乘以当前底数的幂，否则不做操作。每乘一次后，将底数自乘一次取模，即可得到最终结果。

按照上述步骤，我们可以得到：

2^20 mod 33 = (2^4)^5 mod 33 = 16^5 mod 33 = 16*16*16*16*16 mod 33 = 16

因此，明文m = c^d mod n = 2^20 mod 33 = 16。

所以，明文为16。