在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请计算明文是什么?

在RSA加密中，密文c和明文m的关系为：c = m^e mod n，其中e和n为接收者的公钥参数。因此，我们需要求解m，即：m = c^(d) mod n，其中d为接收者的私钥参数。

根据RSA算法，私钥参数d可以通过扩展欧几里得算法求解，即：

d ≡ e^(-1) mod φ(n)

其中，φ(n)表示欧拉函数，对于素数p和q，φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。

根据给定的公钥参数e=3和n=33，我们可以计算出φ(n) = 20。接下来，我们需要求解e在模φ(n)意义下的逆元d。

根据扩展欧几里得算法，我们可以得到以下的等式：

1 = 7 * 3 - 20 * 1

将上式中的3和20分别代入e和φ(n)的值，得到：

1 = 7 * e - φ(n) * d

将φ(n)代入20，整理得到：

1 = 7 * 3 - 20 * d

移项得到：

20d = 7 * 3 - 1

因此，d = 10。现在我们已经得到了接收者的私钥参数d，接下来可以求解明文m了：

m = c^(d) mod n = 2^(10) mod 33 = 8

因此，明文为8。