在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请计算明文是什么?

在RSA加密中，密文c和明文m的关系为：c = m^e mod n，其中e和n为接收者的公钥参数。因此，我们需要求解m，即：m = c^(d) mod n，其中d为接收者的私钥参数。

根据RSA算法，私钥参数d可以通过扩展欧几里得算法求解，即：

d ≡ e^(-1) mod φ(n)

其中，φ(n)表示欧拉函数，对于素数p和q，φ(n) = (p - 1) * (q - 1)。

根据给定的公钥参数e=3和n=33，我们可以计算出φ(n) = 20。接下来，我们需要求解e在模φ(n)意义下的逆元d。

根据扩展欧几里得算法，我们可以得到以下的等式：

1 = 7 * 3 - 20 * 1

将上式中的3和20分别代入e和φ(n)的值，得到：

1 = 7 * e - φ(n) * d

将φ(n)代入20，整理得到：

1 = 7 * 3 - 20 * d

移项得到：

20d = 7 * 3 - 1

因此，d = 10。现在我们已经得到了接收者的私钥参数d，接下来可以求解明文m了：

m = c^(d) mod n = 2^(10) mod 33 = 8

因此，明文为8。

相关问题

2. 在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请计算明文是什么?

在 RSA 公开密钥系统中，密文 c 和明文 m 的关系是：

c = m^e mod n

其中，e 和 n 是接收方的公开密钥，m 是发送方发送的明文，c 是发送方加密后得到的密文。

根据题意，我们已知公钥 e = 3 和 n = 33，密文 c = 2。因此，我们可以列出如下方程：

2 = m^3 mod 33

为了求解明文 m，我们可以尝试枚举 m 的值，直到找到一个满足方程的 m。由于 n = 33，我们可以考虑从 0 到 32 枚举 m 的值，然后依次计算 m^3 mod 33 的结果，直到找到一个等于 2 的结果。这个过程可以用程序来实现，也可以手动计算。

经过计算，我们可以得到明文 m = 5，因此，原始的明文就是 5。

在 RSA 公开密钥系统中,若截获了发给一个公开密钥 e=3,n=33 的密文 c=2,请 计算明文是什么?

在 RSA 系统中，明文 m 可以通过以下公式计算得到：

m = c^d mod n

其中 d 是私钥，可以通过 e 和 n 计算得到。首先，我们需要计算出 d：

由于 e=3，我们可以选择暴力枚举的方式来计算 d。因为 d 在模 n 意义下的范围是 [1, n-1]，所以我们可以依次尝试 d=1,2,3,...,31,32，直到找到一个值使得 c^d mod n = 2。

经过计算，当 d=3 时，有：

c^d mod n = 2^3 mod 33 = 8

显然这不是我们要找的结果。继续计算，当 d=5 时：

c^d mod n = 2^5 mod 33 = 32

这时我们找到了一个合适的 d 值，因此可以计算出明文：

m = c^d mod n = 2^5 mod 33 = 32

因此，明文是 32。