已知圆弧的起点坐标(x1,y1)，终点坐标(x2,y2)，圆心坐标(x3,x4)，求圆弧中心(x0,y0)

首先，我们需要先计算出圆心到起点和终点的距离，以及圆心到起点和终点的连线的中垂线的斜率。然后，根据中垂线的斜率和截距，可以求出圆心的坐标。具体步骤如下：

1.计算圆心到起点的距离d1 = sqrt((x1-x3)^2 + (y1-y4)^2)

2.计算圆心到终点的距离d2 = sqrt((x2-x3)^2 + (y2-y4)^2)

3.计算圆心到起点和终点的连线的中垂线的斜率k = -((x2-x1)/(y2-y1))

4.计算圆心到起点和终点的连线的中点的坐标(xm,ym)，其中xm = (x1+x2)/2，ym = (y1+y2)/2

5.计算圆心的x坐标x0 = xm - (d1^2 - d2^2)/(2*(xm-x3) - 2*k*ym + 2*k*y3)

6.计算圆心的y坐标y0 = k*(x0 - x3) + y3

因此，圆弧中心的坐标为(x0,y0) = (xm - (d1^2 - d2^2)/(2*(xm-x3) - 2*k*ym + 2*k*y3), k*(x0 - x3) + y3)。

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已知圆弧的起点坐标(x1,y1)，终点坐标(x2,y2)，圆心坐标(x3,y3)，圆弧中心(x0,y0)可以通过以下步骤求出：

1.计算圆心到起点的距离d1 = sqrt((x1-x3)^2 + (y1-y3)^2)

2.计算圆心到终点的距离d2 = sqrt((x2-x3)^2 + (y2-y3)^2)

3.计算圆心到起点和终点的连线的中垂线的斜率k = -((x2-x1)/(y2-y1))

4.计算圆心的x坐标x0 = (d1^2 - d2^2 + x2^2 - x1^2 + y2^2 - y1^2)/(2*(x2-x1))

5.计算圆心的y坐标y0 = k*(x0 - (x1+x2)/2) + (y1+y2)/2

因此，圆弧中心的坐标为(x0,y0) = ((d1^2 - d2^2 + x2^2 - x1^2 + y2^2 - y1^2)/(2*(x2-x1)), k*(x0 - (x1+x2)/2) + (y1+y2)/2)。

用C++代码实现，已知圆弧起点、圆弧终点、圆弧半径，求圆心坐标

以下是用 C++ 实现求解圆心坐标的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Point {
    double x, y;
};

Point getCenter(Point p1, Point p2, double r) {
    Point center;
    double d2 = pow(p2.x - p1.x, 2) + pow(p2.y - p1.y, 2);
    double det = r * r / d2 - 0.25;
    if (det < 0.0) {  // 无法求解圆心坐标
        center.x = center.y = NAN;
    } else {
        double h = sqrt(det);
        center.x = (p1.x + p2.x) * 0.5 + (p2.y - p1.y) * h;
        center.y = (p1.y + p2.y) * 0.5 + (p1.x - p2.x) * h;
    }
    return center;
}

int main() {
    Point p1 = {0.0, 0.0};
    Point p2 = {1.0, 1.0};
    double r = 1.0;
    Point center = getCenter(p1, p2, r);
    cout << "圆心坐标为：" << center.x << ", " << center.y << endl;
    return 0;
}

其中 `getCenter` 函数接受三个参数，分别是圆弧的起点坐标 `p1`、终点坐标 `p2` 和圆弧的半径 `r`，返回一个 `Point` 结构体，表示圆心坐标。函数中首先计算圆心到起点或终点的距离平方 `d2`，然后根据勾股定理计算出 $4r^2 - (x_2 - x_1)^2$ 的值，判断是否能求解圆心坐标。如果无法求解，则返回一个 `Point` 结构体，其中 `x` 和 `y` 均为 `NAN`；如果能够求解，则根据前面推导出的公式计算圆心坐标，最后返回一个 `Point` 结构体。