设计一个三节点的Hopfield网络,以111和011为能量井,设计 合理的权值系数和阈值,并进行验算。
时间: 2023-06-15 07:07:58 浏览: 77
三节点的Hopfield网络可以用以下的连接矩阵表示:
$$W=\begin{bmatrix}0 & w_{12} & w_{13} \\w_{21} & 0 & w_{23} \\ w_{31} & w_{32} & 0\end{bmatrix}$$
其中,$w_{ij}$表示第$i$个节点和第$j$个节点之间的连接权重。
为了实现能量井111和011,我们可以设定以下的权重和阈值:
$$w_{12}=w_{13}=w_{23}=1,\quad \theta_1=0.5,\quad \theta_2=\theta_3=0$$
这样,我们可以得到以下的能量函数:
$$E=-\frac{1}{2}\sum_{i,j}w_{ij}x_ix_j+\sum_i\theta_ix_i=-\frac{1}{2}(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)+0.5x_1$$
其中,$x_i$表示第$i$个节点的取值(1或-1)。
我们可以通过迭代来更新节点的取值,直到能量函数达到最小值。具体来说,我们可以采用异步更新的方式,即每次只更新一个节点。假设我们从初始状态$x_1=1,x_2=1,x_3=1$开始,那么按照以下的更新顺序进行迭代:
1. $x_2\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{21}x_1+w_{23}x_3-\theta_2)=\mathrm{sgn}(1+1-0)=1$
2. $x_3\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{31}x_1+w_{32}x_2-\theta_3)=\mathrm{sgn}(1+1-0)=1$
3. $x_1\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{12}x_2+w_{13}x_3-\theta_1)=\mathrm{sgn}(1+1-0.5)=1$
经过一轮迭代后,我们得到了一个局部能量最小的状态:$x_1=x_2=x_3=1$。这个状态与能量井111是一致的。
如果我们从初始状态$x_1=1,x_2=-1,x_3=1$开始进行迭代,那么更新顺序如下:
1. $x_2\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{21}x_1+w_{23}x_3-\theta_2)=\mathrm{sgn}(1+1-0)=1$
2. $x_3\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{31}x_1+w_{32}x_2-\theta_3)=\mathrm{sgn}(1+1-0)=1$
3. $x_1\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{12}x_2+w_{13}x_3-\theta_1)=\mathrm{sgn}(1+1-0.5)=1$
经过一轮迭代后,我们得到了一个局部能量最小的状态:$x_1=x_2=x_3=1$。这个状态与能量井111是一致的。
如果我们从初始状态$x_1=1,x_2=-1,x_3=-1$开始进行迭代,那么更新顺序如下:
1. $x_2\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{21}x_1+w_{23}x_3-\theta_2)=\mathrm{sgn}(1-1-0)=-1$
2. $x_3\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{31}x_1+w_{32}x_2-\theta_3)=\mathrm{sgn}(1-1-0)=-1$
3. $x_1\leftarrow \mathrm{sgn}(w_{12}x_2+w_{13}x_3-\theta_1)=\mathrm{sgn}(-1-1-0.5)=-1$
经过一轮迭代后,我们得到了一个局部能量最小的状态:$x_1=x_2=-1,x_3=1$。这个状态与能量井011是一致的。
综上所述,我们设计的Hopfield网络可以成功地实现能量井111和011。