用matlab采用Wilson-θ法计算单自由度体系

首先，Wilson-θ法是一种常用的数值积分方法，用于求解动力学方程。下面是使用matlab实现Wilson-θ法计算单自由度体系的步骤：

1.定义系统参数和初始条件

假设单自由度体系的动力学方程为：m*x''(t) + c*x'(t) + k*x(t) = f(t)，其中m、c、k分别为质量、阻尼系数和刚度系数，f(t)为外力。定义系统参数并设置初始条件。

m = 1; %质量
c = 0.5; %阻尼系数
k = 2; %刚度系数
f = 1; %外力
tspan = [0 10]; %积分时间范围
x0 = [0 0]; %初始位移和速度

2.定义Wilson-θ法参数

Wilson-θ法需要选择一个θ值，通常取0.5或1。这里选择θ=0.5，并定义时间步长dt。

theta = 0.5; %Wilson-θ法参数
dt = 0.01; %时间步长

3.使用ode45函数求解

使用ode45函数求解动力学方程，其中传入的是一个匿名函数，该函数返回系统的速度和加速度，即x'(t)和x''(t)。

[t,x] = ode45(@(t,x) [x(2); (f-c*x(2)-k*x(1))/m], tspan, x0);

4.使用Wilson-θ法迭代更新

根据Wilson-θ法，通过迭代更新位移和速度。具体来说，对于第i个时间步长，计算出预测位移和速度x_p和v_p，然后利用预测位移和速度计算出预测加速度a_p，再通过预测加速度计算出修正位移和速度x_c和v_c，最后将修正位移和速度作为下一个时间步长的初始条件，继续迭代。

for i = 1:length(t)-1
%预测
x_p = x(i,1) + dt*x(i,2);
v_p = x(i,2) + dt*(f-c*x(i,2)-k*x(i,1))/m;
a_p = (f-c*v_p-k*x_p)/m;
%修正
x_c = x(i,1) + dt*theta*x(i,2) + dt^2*(1/2-theta)*a_p;
v_c = x(i,2) + dt*theta*a_p;
%更新
x(i+1,:) = [x_c v_c];
end

5.绘制位移曲线

使用plot函数绘制出位移随时间变化的曲线。

plot(t,x(:,1)); %绘制位移曲线
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');

以上就是使用matlab采用Wilson-θ法计算单自由度体系的步骤。